（练习）课时分层作业1 空间向量的线性运算-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(一)　　空间向量的线性运算 一、选择题 1．空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　　) A． B． C． D． D　[＋－＝＋＝．] 2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形 A　[∵＋＝＋，∴＝， ∴∥且||＝||， ∴四边形ABCD为平行四边形．] 3．给出下列命题，其中正确的是(　　) A．若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一条线段 B．若空间向量m，n，p满足m∥n，n∥p，则m∥p C．若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p D．若非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面 C　[对于A，在平行四边形ABDC中，满足＝，不满足“A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一条线段”，故A中命题错误； 对于B，若n＝0，对于非零向量m，p，则m∥n，n∥p，但m与p不一定平行，故B中命题错误； 对于C，若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p，故C中命题正确； 对于D，在三棱柱ABC­A1B1C1中，＝a，＝b，＝c，满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，但a，b，c不共面，故D中命题错误．故选C．] 4．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　) A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 A　[因为m＋n＝1，所以m＝1－n， 所以＝(1－n)＋n， 即－＝n(－)， 即＝n，所以与共线． 又，有公共起点A， 所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB．] 5．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且＝2，＝，＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝(　　) A．－ B． C．1 D． B　[因为＝2，＝，所以＝，＝，所以＝－＝－＝(－)－(－)＝(＋－)－＋＝＋－，因为＝x＋y＋z，所以x＝，y＝，z＝－，所以x＋y＋z＝，故选B．] 二、填空题 6．设M是△ABC的重心，记＝a，＝b，则＝________．(用a，b表示) (a＋b)　[＝×＝(a＋b)．] 7．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则＝________． a－b＋c　[＝＋ ＝＋(＋) ＝c＋(－＋) ＝a－b＋c．] 8．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和＋的关系是________．(填“平行”“相等”或“相反”) 平行　[设G是AC的中点，则＝＋＝＋＝(＋)， 所以2＝＋，从而∥(＋)．] 三、解答题 9．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式： (1)＋(＋)； (2)－(＋)． [解]　(1)∵G是CD的中点， ∴＋(＋)＝＋×2 ＝＋＝． (2)M是BC的中点， ∴－(＋) ＝(－)＋(－) ＝＋ ＝－(＋) ＝－×2＝－＝． 10．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式： (1)＋； (2)＋＋； (3)－－； (4)＋－． [解]　(1)＋＝． (2)＋＋＝＋＋＝． (3)－－＝＋＋＝． (4)＋－＝＋＋＝＋＋＝0． 11．(多选题)若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　) A．＋2＋2＋ B．2＋2＋3＋3＋ C．＋＋ D．－＋－ BD　[A中，＋2＋2＋＝＋2＋＝＋＋＋＝＋；B中，2＋2＋3＋3＋＝2＋3＋＝0；C中，＋＋＝＋＝；D中，－＋－＝＋＋＋，表示A→B→C→D→A恰好形成一个回路，结果必为0．] 12．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| C　[表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，只有C项a＝2b满足题意．] 13．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若＝2＋μ，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________． －1　0　[由A、B、C三点共线， ∴2＋μ＝1，∴μ＝－1， 又由λ＋m＋n＝0得＝－－， 由A，B，C三点共线知－－＝1， 则λ＋m＋n＝0．] 14．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k为________． －8　[因为＝－＝e1－4e2，＝2e1＋ke2， 又A，B，D三点共线， 由共线向量定理得＝， 所以k＝