26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质第2课时（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第2课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质 第二十六章 二次函数 26.2.2 二次函数的图象与性质 1．会用描点法画出y=a(x-h)2的图象，理解抛物线的念． 2．掌握形如y=a(x-h)2的二次函数图象和性质，并会应用． a,k的符号 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0 向上 向下 y 轴（直线 x = 0 ） y 轴（直线 x = 0） （0，k） （0，k） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x = 0 时，y最小值 = k x = 0 时，y最大值 = k 说说二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象特征. 问题1 二次函数 y = ax2 + c (a≠0) 与 y = ax2 的图象有何关系？ 二次函数 y = ax2 + c (a≠0) 的图象可以由 y = ax2 (a≠0)的图象平移得到： 当 c ＞ 0 时，向上平移 c 个单位长度得到； 当 c ＜ 0 时，向下平移 -c 个单位长度得到. 问题2 函数 的图象，能否由函数 的 图象平移得到？ 形状开口均相同，应该也能. 在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 解：先列表： x ··· ··· ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· ··· ··· 知识点1 二次函数 y = a(x - h)2 (a ≠ 0) 的图象 x y −4 −3 −2 −1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y 轴 直线 x = 2 (0，0) (2，0) 根据所画图象，填写下表： x ··· ··· ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· ··· ··· −2 −4.5 −2 0 0 −2 −2 −4.5 −8 −8 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y 试一试 画出二次函数 的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线 x = -1 (−1，0) 直线 x = 0 直线 x = 1 向下 向下 (0，0) (1，0) 想一想：通过上述例子，得出函数 y = a(x - h)2 的图象特征和性质是什么？ -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y y=a(x-h)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 a＞0 a＜0 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h (h，0) (h，0) 当 x = h 时，y最小值 = 0 当 x = h 时，y最大值 = 0 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y随 x 的增大而减小. 知识点2 二次函数 y = a(x - h)2 (a ≠ 0) 的性质 若抛物线 y＝3(x＋ )2 的图象上有三个点A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)， 则 y1，y2，y3 的大小关系为___________． 练一练 y2＜y3＜y1 O -1 x y A′ C B 解析：如图所示.抛物线的对称轴为 x＝－ ， 当 x＞－ 时，y 随 x 的增大而增大. 点 A 在抛物线上的对称点 A′ 的 坐标为( ，y1)， 则根据图像可得 y2＜y3＜y1. 向右平移 1 个单位 向左平移 1 个单位 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？