专题5-4 三角函数拆角求值与恒等变形10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 5.4三角函数拆角求值与恒等变形 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】恒等变形基础：和与差的正余弦 · 【题型二】恒等变形基础：二倍角与半角 · 【题型三】辅助角公式应用 · 【题型四】非特殊角的辅助角 · 【题型五】拆角：二倍角型 · 【题型六】拆角：二倍角型 · 【题型七】拆角：复合角的和与差 · 【题型八】拆角：正切型复合求值 · 【题型九】 拆角：分式型特殊角 · 【题型十】 恒等变形求角 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】恒等变形基础：和与差的正余弦 【典例分析】 1．（2022下·辽宁大连·高一大连八中校考期中）已知锐角满足，则等于（    ） A． B．或 C． D． 2.（2023上·江苏淮安·高二淮阴中学校考开学考试）若，，并且，均为锐角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 （1）两角和的正弦公式：_； （2）两角差的正弦公式：_； （3）两角和的余弦公式：_； （4）两角差的余弦公式：； （5）二倍角的正弦公式：__ （6）二倍角的余弦公式：__ （7）二倍角的正切公式：_ 【变式演练】 1.（2023·全国·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022上·云南临沧·高一校考期末）已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 3.（2023·全国·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【题型二】恒等变形基础：二倍角与半角 【典例分析】 1.（2023·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023·陕西商洛·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 降幂公式：cos2α＝，sin2α＝， 升幂公式：1＋cos 2α＝2 cos2α，1－cos 2α＝2sin2α 1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2. 【变式演练】 1.（2023上·江苏扬州·高一统考阶段练习）若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 3.（2024上·云南昭通·高一校考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【题型三】辅助角公式应用 【典例分析】 1.（2023上·陕西西安·高一长安一中校考期中）已知,则 . 2.（2023上·北京海淀·高二北京交通大学附属中学校考阶段练习）函数的最小正周期是 . 【提分秘籍】 【变式演练】 1.（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知函数，则函数的对称轴的方程为 ． 2.（2023上·江苏南京·高二南京师大附中校考期中）设是正实数，已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 . 3.（2023上·湖北·高一襄阳五中校联考期中）已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ． 【题型四】非特殊角型辅助角 【典例分析】 1.（2023·全国·高一专题练习）已知方程有解，则实数k的取值范围为 ． 2.（2004·全国·高考真题）函数的最大值为 ． 【提分秘籍】 辅助角范围满足： 【变式演练】 1.（2021下·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知函数，则的最小值是 . 2.（2022·全国·高一专题练习）已知，则 3.（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）函数的最大值为 ． 【题型五】拆角：二倍角 型 【典例分析】 1.（2024上·重庆·高一重庆巴蜀中学校考期中）若 ，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023上·陕西·高一校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 两个复杂的角度，可以考利两个角度的“和”或者“差”是否是90。，或者是否终边与90终边相同，复合这类规律的可以拆角来使用诱导公式转化 【变式演练】 1.（2023上·江苏南通·高一统考开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 2.（2024上·云南·高一云南省下关第一中学校联考阶段练习）已知为锐角，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.（2023下·四川凉山·高一统考期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【题型六】拆角：二倍角 型 【典例分析】 1.（2022·全国·高一专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 两个复杂的角度，可以考