期末复习（压轴54题22个考点）-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

期末复习（压轴54题22个考点） 一．Venn图表达集合的关系及运算（共1小题） 1．用集合语言表示右图中的阴影部分，正确的是（　　） A．∁UB B．A∪B C．A∩（∁UB） D．A∩B 二．不等关系与不等式（共1小题） （多选）2．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等式中正确的是（　　） A． B． C．ac＜bc D．|c|a＜|c|b 三．基本不等式及其应用（共7小题） 3．若正实数x，y满足2x+8y﹣xy＝0，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．若a＞0，b＞0，且（4a﹣1）（b﹣1）＝4，则（　　） A．ab的最小值为 B．ab的最大值为 C．4a+b的最小值为6 D．a+b的最大值为 5．已知实数a＞0，b＞0，且满足（a﹣1）3+（b﹣1）3≥3（2﹣a﹣b）恒成立，则a2+b2的最小值为（　　） A．2 B．1 C． D．4 （多选）6．下列命题中是假命题的有（　　） A．函数的最小值为2 B．若x2≤1，则x≤1 C．不等式ax2+ax﹣1＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的范围是（﹣4，0） D．若a＞b＞0，则 （多选）7．已知a，b均为正实数且满足，则下列结论正确的是（　　） A．ab≤12 B．a+3b≥12 C． D． （多选）8．下列选项正确的是（　　） A．若a≠0，则的最小值为4 B．若x∈R，则的最小值是2 C．若ab＜0，则的最大值为﹣2 D．若正实数x，y满足x+2y＝1，则的最小值为6 （多选）9．已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，则下列结论正确的是（　　） A．xy的取值范围是（0，1] B．x+y的取值范围是[2，3] C．x+2y的最小值是 D．x+5y的最小值为 四．二次函数的性质与图象（共1小题） 10．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a，g（x）＝ax+5﹣a． （1）若函数y＝f（x）在区间[﹣3，0]上存在零点，求实数a的取值范围； （2）若对任意的x1∈[﹣3，3]，总存在x2∈[﹣3，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围． 五．一元二次不等式及其应用（共2小题） 11．设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）． （1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），求a，b的值； （2）若f（1）＝2，a＞0，b＞0，求的最小值和相应的a，b的值． 12．设函数y＝ax2+（b﹣2）x+3． （1）若关于x的不等式y＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求y≥4的解集； （2）若x＝1时，y＝2，a＞0，b＞0，求的最小值． 六．函数的值域（共1小题） （多选）13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[2.71]＝2，[﹣3.6]＝﹣4，定义函数：f（x）＝x﹣[x]，则下列结论正确的是（　　） A．f（﹣0.6）＝0.4 B．当2≤x＜3时，f（x）＝x﹣2 C．函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1） D．函数f（x）是奇函数且为增函数 七．函数奇偶性的性质与判断（共6小题） 14．已知函数．下列关于函数f（x）的说法错误的是（　　） A．函数f（x）是奇函数 B．函数f（x）在R上是增函数 C．函数f（x）的值域是 D．存在实数a，使得关于x的方程f（x）﹣a＝0有两个不相等的实数根 （多选）15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.3]＝﹣3．函数，则下列说法正确的有（　　） A．G（x）是偶函数 B．G（x）的值域是{﹣1，0} C．f（x）是奇函数 D．f（x）在R上是增函数 16．已知y＝2x+a•2﹣x（a为常数，a∈R） （1）讨论该函数的奇偶性； （2）当该函数为偶函数时，记y＝f（x），若方程f（2x）﹣kf（x）＝3在x∈[0，1）上有实根，求实数k的取值范围． 17．已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝3x+ln（x+1）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）解不等式f（3x﹣1）+f（1﹣x2）≥0． 18．已知函数． （1）若f（x）为偶函数，且函数在区间[1，+∞）上的最小值为﹣11，求实数m的值； （2）若f（x）为奇函数，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求实数m的取值范围． 19．已知函数f（x）＝． （1）证明：函数f（x）为奇函数； （2）判断函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明． 八．抽象函数及其应用