2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)期末模拟测试卷

2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)期末模拟测试卷 一、选择题 1、过点且和，距离相等的直线的方程是( ) A. B. C.或 D.或 2、若直线与直线平行，则它们之间的距离为( ) A. B. C. D. 3、已知点到直线的距离等于1，则m等于( ) A. B. C. D.或 4、原点到直线的距离为( ) A.1 B. C.2 D. 5、已知，，，若平面ABC内一点D满足，且，则点D的坐标为( ) A. B. C. D. 6、已知，，则A，B两点间的距离为( ) A.5 B. C.3 D. 7、某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成.若，，现准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中，，，是AC的五等分点，则转播台应建在( ) A.处 B.处 C.处 D.处 8、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的.五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为，五眼中一眼的宽度为，若图中提供的直线近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、直线上与点的距离等于的点的坐标是( ) A. B. C. D. 10、若过点，的直线与过点，的直线平行，则a的取值可以为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 11、设是公比为正数的等比数列的前n项和.若，，则( ) A. B. C.为常数 D.为等比数列 12、已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 13、设a，，的最小值为_________. 14、已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标为___________. 15、已知点，且，则的一个值为___________(写出符合题意的一个答案即可). 16、著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为___________. 四、解答题 17、已知正方形的中心为直线与的交点，正方形一边所在直线l的方程为，求正方形其他三边所在直线方程. 18、已知中，，，.求： (1)BC边上的高所在直线的方程； (2)的面积. 19、 已知三顶点坐标，，，试判断的形状. 20、 已知在公比为2的等比数列中，，求该数列的前21项和. 21、已知数列满足，. （1）数列是否为等差数列？请说明理由. （2）求. 22、已知数列的前n项和，判断是否为等差数列. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)期末模拟测试卷 参考答案 1、答案：C 解析：方法一：， 过点P且与直线AB平行的直线方程为，即. 又线段AB的中点为， 直线PC的方程为. 综上，所求直线方程为或.故选C. 方法二：直线不合题意. 可设所求直线为，即， 依题意，有，解得或， 故所求直线方程为或.故选C. 2、答案：C 解析：直线与直线平行，，且，解得.所以两直线即为直线与直线，则它们之间的距离为.故选C. 3、答案：D 解析：由题意，得，解得或.故选D. 4、答案：D 解析：所求距离.故选D. 5、答案：D 解析：设.由，且，得，解得所以.故选D. 6、答案：B 解析：由平面内两点间的距离公式可知，.故选B. 7、答案：A 解析：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，.设转播台建在处，则，所以当且时，最小，所以转播台应建在处.故选A. 8、答案：B 解析：如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则，，所以直线，整理，得，所以原点到直线的距离为.故选B. 9、答案：BC 解析：设所求点的坐标为，则，解得或，所以所求点的坐标为或.故选BC. 10、答案：AC 解析：若直线与平行，则，即，解得或.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意.故选AC. 11、答案：ACD 解析：设的公比为，则，解得，故，则，.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，为常数，故C正确；对于D，由，，，可得为等比数列，故D正确.故选ACD. 12、答案：ABD 解析：由题意且，得，解得（负值舍去），选项A正确；，选项B正确；，所以，选项C错误；，而，所以，选项D正确.故选ABD.