专题01 平行线中的拐点模型之猪蹄模型（M型）与锯齿模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版）

专题01 平行线中的拐点模型之猪蹄模型（M型）与锯齿模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（猪蹄模型（M型）与锯齿模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：猪蹄模型（M型）与锯齿模型 【模型解读】 图1 图2 图3 如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB=∠A+∠B；②已知：∠APB=∠A+∠B，结论：AM∥BN. 如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3=∠A+∠B+∠P2. 如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3+...+∠P2n+1=∠A+∠B+∠P2+...+∠P2n. 【模型证明】 （1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确，理由如下：如图1，过点P作PQ∥AM， ∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ， ∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B． （2）根据（1）中结论可得，∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3， 故答案为：∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3， （3）由（2）的规律得，∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1 故答案为：∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1 例1．（2022·河南洛阳·统考二模）如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 例2．（2023·山东·统考中考真题）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则 ．    例3．（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（   ） A． B． C． D．与没有数量关系 例4．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，已知AB//CD，，，，则 度．        例5．（2023下·四川雅安·七年级雅安中学校考期中）如图，，平分，平分，若，则的度数= ． 例6．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间， 如图所示，分别在和的平分线上取点M，N，连接，则 ；如果，，，连接，则 （用m，n的代数式表示） 例7．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ．    例8．（2023·浙江七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（1）如图（2）所示，已知，请问，，有何关系并说明理由； （2）如图（3）所示，已知，请问，，又有何关系并说明理由； （3）如图（4）所示，已知，请问与有何关系并说明理由． 例9．（2022上·江西景德镇·九年级校联考期中）直线，点M、N分别在直线上． (1)如图1，的数量关系为：　　； (2)如图2，直线与分别交于点E、F，连接，的平分线交于点H． ①当，时，请判断与的数量关系，并说明理由；②如图3，当保持并向左平移，在平移的过程中猜想、与的数量关系，请直接写出结论． 课后专项训练 1．（2023下·浙江·七年级期中）如图，，平分，且，垂足为F，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·吉林松原·七年级校联考期中）山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（    ）      A． B． C． D． 3．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）已知如图：，与的角平分线交于点，则图中与的关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）如图，已知和分别平分和，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）如图，直线，点A和点B分别在直线a和b上，点C在直线a、b之间，且，，，则的度数