（练习）课时分层作业9 向量平行的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(九)　向量平行的坐标表示 一、选择题 1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－4，－8) B．(－8，－16) C．(4,8) D．(8,16) A　[∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4， ∴b＝(－2，－4)， ∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4) ＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．] 2．已知a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线，且方向相同，则实数x＝(　　) A．1 B． C． D． C　[设a＝λb，则(－1，x)＝(－λx,2λ)，所以有解得或 又a与b方向相同，则λ＞0，所以λ＝，x＝．] 3．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，则x＋2y的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　[∵＝＋＋＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)， ∴＝－＝－(x＋4，y－2)＝(－x－4，－y＋2)．∵∥， ∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0．] 4．已知点A，B，则与向量方向相反的单位向量是(　　) A．　 B． C．　 D． D　[∵A，B，∴＝，则＝＝5， 因此，与向量方向相反的单位向量是 －＝－＝．故选D．] 5．(多选题)已知a＝(1,2sin α)，b＝(cos α，sin α)，α∈[0，π]，若a∥b，则α的值可能为(　　) A． B． C．0 D．π BCD　[∵a∥b，∴1×sin α＝cos α×2sin α．当α＝π时，sin α＝0，此时a＝(1,0)，b＝(－1,0)，满足a∥b；当α＝0时，sin α＝0，此时a＝(1,0)，b＝(1,0)满足a∥b；当α≠π且α≠0时，sin α≠0，则cos α＝，又α∈[0，π]，∴α＝．综上，α＝π或α＝或α＝0．故选BCD．] 二、填空题 6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________． 　[设B(x，y)，则由题意可知 ∴∴＝(4,6)． 又∥a，∴4λ＝6，∴λ＝．] 7．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________． m≠　[若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线． ∵＝－＝(3,1)， ＝－＝(2－m,1－m)， ∴3(1－m)≠2－m，即m≠．] 8．已知两点M(7,8)，N(1，－6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为________． 　[设P(x，y)，如图， ∴＝3， ∴(－6，－14)＝3(x－7，y－8)， ∴解得] 三、解答题 9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线； (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值． [解]　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． ∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0， 即2k－4＋5＝0，得k＝－． (2)∵A，B，C三点共线，∴＝λ，λ∈R， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴解得m＝． 10．已知△OAB的顶点坐标为O(0,0)，A(2,9)，B(6，－3)，点P的横坐标为14，且＝λ，点Q是边AB上一点，且·＝0． (1)求实数λ的值及点P的坐标； (2)求点Q的坐标； (3)若R为线段OQ(含端点)上的一个动点，试求·(＋)的取值范围． [解]　(1)设P(14，y)，则＝(14，y)，＝(－8，－3－y)． 由＝λ，得(14，y)＝λ(－8，－3－y)， 解得λ＝－，y＝－7，所以P(14，－7)． (2)设点Q(a，b)，则＝(a，b)， 又＝(12，－16)， 所以·＝12a－16b＝0，即3a＝4b．　① 因为点Q在边AB上，所以∥， 又＝(4，－12)，＝(a－6，b＋3)， 所以4(b＋3)＋12(a－6)＝0， 即3a＋b－15＝0．　② 由①②，解得a＝4，b＝3， 所以点Q(4,3)． (3)由于R为线段OQ上的一个动点，故设R(4t,3t)，且0≤t≤1， 则＝(－4t，－3t)，＝(2－4t,9－3t)， ＝(6－4t，－3－3t)， 所以＋＝(8－8t,6－6t)， 则·(＋)＝－4t(8－8t)－3t(6－6t)＝50t2－50t＝50－，0≤t≤1， 所以·(＋)的最大值为0，最小值为－．故·(＋)的取值范围为． 11．已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中正确的是(　　) A．存在实数x，使