（练习）课时分层作业7 向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(七)　向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 一、选择题 1．(多选题)如图，已知{i，j}是一组基底．对于向量a，下列说法正确的是(　　) A．a可以表示为4i＋3j B．a可以表示为3i＋4j C．a的坐标为(4,3) D．a的坐标为(3,4) AC　[观察题图可知，a＝4i＋3j，故A正确，B错误；写成坐标形式为a＝(4,3)，故C正确，D错误．故选AC．] 2．已知向量a，b满足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为(　　) A．(4,0)，(－2,6) B．(－2,6)，(4,0) C．(2,0)，(－1,3) D．(－1,3)，(2,0) C　[因为2a＝(a＋b)＋(a－b)＝(1,3)＋(3，－3)＝(4,0)，所以a＝(2,0)．b＝(a＋b)－a＝(1,3)－(2,0)＝(－1,3)．故选C．] 3．若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(－2,4) D．(－2，－4) D　[＝＋＝－＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．] 4．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　) A．(5,14) B．(5,4) C．(7,14) D．(7,4) A　[设B点坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)， ∵＝3a， ∴(x＋1，y－5)＝3(2,3)＝(6,9)， ∴∴] 5．(多选题)已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，则下列结论正确的是(　　) A．＝－ B．＋＝ C．＋＝ D．＝－2 ACD　[由题意，得＝(－2,1)，＝(2，－1)，所以＝－，故A正确；因为＋＝≠，故B错误；因为＋＝(0,2)＝，故C正确；因为＝(－4,0)，－2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，故D正确．故选ACD．] 二、填空题 6．已知a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)，则a＝______，b＝______． (3,5)　(－2，－2)　[由a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)，∴2a＝(1,3)＋(5,7)＝(6,10)，2b＝(1,3)－(5,7)＝(－4，－4)，∴a＝(3,5)，b＝(－2，－2)．] 7．如图，已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝2，∠xOA＝150°，则向量的坐标为________． (－，1)　[过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，设A(x，y)， 则x＝||cos 150°＝－， y＝||sin 150°＝1． 所以的坐标为(－，1)．] 8．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为________． 　[设P(x，y)，则 ＝(x－3，y＋2)， ＝(－8,1)＝， ∴∴ ∴P点的坐标为．] 三、解答题 9．(1)已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，求x的值； (2)已知点P1(2，－1)，P2(0,5)，点P在线段P1P2上且||＝2||，求P点的坐标． [解]　(1)∵＝(2,0)， 又∵a＝， ∴∴x＝－1． (2)设P(x，y)，则＝(x－2，y＋1)， ＝(－x,5－y)， ∵点P在线段P1P2上且||＝2||， ∴＝2， ∴ ∴∴P． 10．已知四边形ABCD的顶点坐标为A，B，D，且＝λ(λ>0)． (1)若点C在第一象限，求实数λ的取值范围； (2)若点M为直线AC外一点，且＝＋，问实数λ为何值时，点P恰为四边形ABCD对角线的交点． [解]　(1)因为A，B， 所以＝(－1,5)， 设点C的坐标为，则＝， 而＝λ(λ>0)， 所以 解得 因为点C在第一象限，所以1<λ<． (2)由＝＋得2(－)＝3(－)，即2＝3， 若点P恰为四边形ABCD对角线的交点且＝λ(λ>0)， 根据三角形相似得到＝λ，所以λ＝． 11．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝．设＝λ＋(λ∈R)，则λ＝(　　) A． B． C． D． B　[过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝知，|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ， 所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝．] 12．(多选题)已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，则第四个顶点的坐标可能为(　　) A．(0，－1) B．(6,15) C．(2，－3) D．(2,3) ABC　[设平行四边形的第四个顶点是D(x，y)． 当＝时，(x－3，y－7)＝(－3，－8)，解得x＝0，y＝－1，此时第四个顶点的坐标为(0，－1)； 当＝时，(x－3，y－7)＝(