（练习）课时分层作业2 向量的加法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(二)　向量的加法 一、选择题 1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A． B． C． D． D　[在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝，故选D． ] 2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 A　[因为a∥b且|a|＞|b|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|＞|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．] 3．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．2 D　[由正六边形知＝， 所以＋＋＝＋＋＝， 所以|＋＋|＝||＝2．故选D．] 4．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋) km B　[如图，易知tan α＝，所以α＝30°． 故a＋b的方向是北偏东30°． 又|a＋b|＝2 km，故选B．] 5．下列命题中正确的命题是(　　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同 B．△ABC中，必有＋＋＝0 C．若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等 B　[对于A：若a与b的方向相反且a＋b＝0，所以A错误； 对于B：＋＋＝＋＝0，所以B正确； 对于C：当A，B，C三点共线时，也可以有＋＋＝0，所以C错误； 对于D：只有当a与b同向时才相等，所以D错误；故选B．] 二、填空题 6．若a与b是互为相反向量，则a＋b＝________． 0　[由题意可知，a＋b＝0．] 7．如果||＝8，||＝5，那么||的取值范围为________． [3,13]　[根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算．] 8．已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，则|＋|＝________． 　[如图所示，＋＝， |＋|＝||．在△OAC中，∠AOC＝30°，||＝||＝1， 所以||＝．] 三、解答题 9．如图所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，且F1的大小为3 N，F2的大小为4 N，且∠AOB＝90°，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小． [解]　如图所示，表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作▱OACB， 则是力F1和F2的合力． 在△OAC中，||＝3，||＝||＝4，且OA⊥AC，则||＝＝5， 即合力的大小为5 N． 10．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点．求证：＋＝＋． [证明]　如图所示，在四边形EABF中，＝＋＋， ① 在四边形EDCF中， ＝＋＋， ② ①＋②得＋＝(＋＋)＋(＋＋)＝(＋)＋(＋)＋(＋)． ∵E，F分别是AD，BC的中点，∴＋＝0，＋＝0，∴＋＝＋． 11．(多选题)已知△ABC是正三角形，下列等式中正确的是(　　) A．|＋|＝|＋| B．|＋|＝|＋| C．|＋|＝|＋| D．|＋＋|＝|＋＋| ACD　[|＋|＝||，|＋|＝||，从而||＝||，故A正确；||≠|＋|，故B不正确；画图(图略)可知C，D正确．] 12．(多选题)设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＝|a|＋|b| ACD　[∵a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，∴ACD正确．] 13．如图所示，O是线段A0A2 023外一点，若A0，A1，A2，…，A2 023中，相邻两点间的距离相等，＝a，＝b，则＋＋…＋＝______．(用a，b表示) 1 012(a＋b)　[设A为线段A0A2 023的中点，则A也为线段A1A2 022，…，A1 011A1 012的中点，则＋＝＋＝…＝＋＝a＋b，所以＋＋…＋＝1 012(a＋b)．] 14．已知△ABC 中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC是__________三角形；若点G是△ABC的重心，则＋＋＝________ ． 等腰直角　0　[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC(图略)，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴ ∠ABD为直角，则该四边形为正方形． ∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形； 如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED， 则＋＝，＋＝0， ∴＋＋＝0．] 15