（练习）课时分层作业1 向量概念-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(一)　向量概念 一、选择题 1．下列各量中是向量的是(　　) A．密度 B．电流 C．浮力　 D．面积 C　[只有浮力既有大小又有方向．] 2．下列说法正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a，b的方向相同或相反 B．若向量，满足||>||，且与同向，则> C．若a≠b，则a与b可能是共线向量 D．若非零向量与平行，则＝ C　[对于A，模相等的向量，方向不一定相同或者相反，故A说法错误；对于B，向量不能比较大小，故B说法错误；对于C，不相等的向量可能共线，故C说法正确；对于D，平行向量不一定相等，故D说法错误，故选C．] 3．若＝且||＝||，则四边形ABCD的形状为(　　) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 B　[由＝知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形．] 4．设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A．a0＝b0　　　　　　 B．a0＝－b0 C．|a0|＋|b0|＝2 D．a0∥b0 C　[因为a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，所以|a0|＝|b0|＝1，所以|a0|＋|b0|＝2，所以C正确．因为a与b未必共线，所以ABD不正确．] 5．(多选题)给出以下条件，a与b一定共线的是(　　) A．a＝b B．|a|＝|b| C．a与b的方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 ACD　[根据相等向量一定是共线向量知A成立； |a|＝|b|但方向可以任意，∴B不成立； a与b反向必平行或重合，∴C成立； 由|a|＝0或|b|＝0，得a＝0或b＝0．根据0与任何向量共线，∴D成立．故选ACD．] 二、填空题 6．下列与向量有关的命题中，正确的序号是________． ①相反向量就是方向相反的向量； ②两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件； ③只有方向相同或相反的向量才是平行向量． ②　[相反向量是方向相反、大小相等的两个向量，故①错误；若两个向量平行，它们不一定相等，若两个向量相等，则它们一定平行，故②正确；零向量和所有向量平行，它的方向是任意的，故③错误．] 7．如图所示，已知AD＝3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模大于1的向量有________． ，，，，，　[满足条件的向量有以下几类： 模为2的向量有：，，，； 模为3的向量有：，．] 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A，B，C，D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________． ，　[∵AB∥EF，CD∥EF， ∴与方向相反的向量为，．] 三、解答题 9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地． (1)在如图所示的坐标系中画出，，，； (2)求B地相对于A地的方位． [解]　(1)向量，，，如图所示． (2)由题意知＝， ∴ADBC，则四边形ABCD为平行四边形，∴＝，则B地相对于A地的方位是“北偏东60°距A地6千米”． 10．如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形． (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否相等？ [解]　(1)与相等的向量有：，，． (2)与共线的向量有：，，，，，，，，． (3)向量与不相等，因为与的方向相反，所以它们不相等． 11．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行 B．终点相同的两个向量不共线 C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若a＝b，则a∥b ABC　[A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．D正确．故选ABC．] 12．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为(　　) A．4π B．3π C．2π D．π B　[图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π．] 13．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________ ． 2　[结合菱形的性质可知||＝×2＝2．] 14．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．则与向量相等的向量为________；若||＝3，则向量的模等于________． ，　6　[∵四边ABDE是平行四边形， ∴＝， 又∵四边ABCD是