（课件）第15章 15.1 随机事件和样本空间-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

第15章 概率 15.1　随机事件和样本空间 1 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 2 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 3 必备知识·情境导学探新知 01 知识点1 知识点2 知识点3 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 4 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 5 不能 发生或不发生 可能 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 6 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 7 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 8 子集 集合 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 9 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 10 至少有一个 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 11 同时 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 12 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 13 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1 类型2 类型3 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 14 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 15 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 16 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 17 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 18 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 19 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 20 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 21 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 22 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 23 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 24 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 25 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 26 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 27 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 28 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 29 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 30 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 31 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 32 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 33 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 34 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 35 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 36 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 37 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 38 学习效果·课堂评估夯基础 03 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 39 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 40 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 41 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 42 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 43 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 44 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 45 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 46 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 47 点击右图进入… 课 时 分 层 作 业 15.1　 随机事件和样本空间 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 课时分层作业 1 2 4 学习效果·课堂评估夯基础 3 48 谢谢观看 THANK YOU! 49 1． 复习初中相关知识：确定性现象、随机现象、必然事件、不可能事件等． 2．结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系． 3．了解随机事件之间的关系，能进行随机事件的并(和)、交(积)运算．(重点) 1． 通过具体实例抽象出样本点、样本空间等概念，以及将“随机事件”从初中自然语言的概念过渡到样本空间下集合语言的概念，在逐步数学化的过程中，发展数学抽象素养． 2．在用集合的语言刻画随机事件之间关系的过程中，发展逻辑推理素养． 某种福利彩票的中奖率为20%，某人购买彩票100张，就一定有20张彩票中奖吗？带着这样的问题，我们共同学习第15章——概率．概率论的主要任务是研究随机现象的统计规律，用数学语言来刻画随机事件，用数学模型来量化随机事件的发生的可能性． 知识点1　确定性现象、随机现象 (1)在一定条件下，事先就能断定 某种结果，这种现象就是确定性现象． (2)在一定条件下，某种结果 发生，也可能不发生，事先 断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象． 1．有下列现象：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；②异性电荷互相吸引；③在标准大气压下，水在0 ℃结冰；④北京某天下雨．其中是随机现象的是(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ C　[随机现象的典型特征是不能事先预料哪一种结果会出现，据此逐个分析，所以①④正确，故选C．] 知识点2　样本空间、随机事件等概念 (1)试验 对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验． (2)样本点、样本空间、随机事件、基本事件的概念 把随机试验的每一个可能结果称为样本点，用ω表示；所有样本点组成的 称为样本空间，用Ω表示．样本空间的 称为随机事件，简称事件．事件一般用A，B，C等大写英文字母表示．当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件． Ω(全集)是必然事件，∅(空集)是不可能事件． 2．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件．给出下列事件：①3件都是红色；②3件都是白色；③至少有1件红色；④至少有1件白色．其中是必然事件的序号为________． ③　[因白色商品共2件，而要抽出3件商品，故抽出的3件中至少有1件为红色的，故选③．] 知识点3　事件的构成、事件的并与交 一个事件的完整表述分为两部分，前一部分为试验的条件，后一部分为试验的结果． 事件A、B的并(和)：对于事件A、B、C之间的关系为C＝A∪B，因此“事件A与B 发生即为事件C发生”．我们称C是A与B的并，也称C是A与B的和，记作C＝A＋B． 事件A、B的交(积)：对于事件A、B、C之间的关系为C＝A∩B，因此“事件A与B 发生即为事件C发生”．我们称C是A与B的交，也称C是A与B的积，记作C＝AB． 3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数是1或2”，事件B＝“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为(　　) A．A∪B B．A∩B C．A⊆B D．A＝B B　[A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{2}，故选B．] 类型1　事件的有关概念 【例1】　判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． (1)抛一石块，下落； (2)在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化； (3)某人射击一次，中靶； (4)如果a>b，那么a－b>0； (5)掷一枚硬币，出现正面； (6)导体通电后，发热； (7)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签； (8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫； (9)没有水分，种子能发芽； (10)在常温下，焊锡熔化． [解]　(1)是必然事件，该现象是大自然的客观规律所致． (2)是不可能事件，在标准大气压下，只有温度高于0 ℃时，冰才融化． (3)是随机事件，射击一次可能中靶，也可能不中靶． (4)是必然事件，由不等式性质可得． (5)是随机事件，因为将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面向上，也可能出现反面向上． (6)是必然事件，导体通电发热是物理现象． (7)是随机事件，从5张标签中任取一张，每张都有被取到的可能． (8)是随机事件，因为结果有不可预知性． (9)是不可能事件，因为种子只有在有水分的条件下，才能发芽． (10)是不可能事件，因为金属锡只有在高温下才能熔化． 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. [跟进训练] 1．有下列事件：①足球运动员罚点球命中；②在自然数集合中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④已知A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，则B⊆A；⑤光线在均匀介质中发生折射现象；⑥任意两个奇数之和为奇数． 上述事件中为随机事件的有________，为必然事件的有______，为不可能事件的有______．(填序号) ①②　③　④⑤⑥　[①足球运动员罚点球可能命中，也可能不命中；②在自然数集合中任取一个数可能为奇数，也可能为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时一定沸腾；④已知A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，则B⊆A是不可能的；⑤光线在均匀介质中是沿直线传播的，不可能发生折射现象；⑥任意两个奇数之和为偶数．] 2．分析下面给出的五个事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． (1)某地2月3日下雪； (2)函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数； (3)实数的绝对值不小于0； (4)在标准大气压下，水在1 ℃结冰； (5)a，b∈R，则ab＝ba． [解]　(1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪． (2)随机事件，函数y＝ax(a>0且a≠1)，当a>1时在定义域上是增函数，当0<a<1时在定义域上是减函数． (3)必然事件，实数的绝对值非负． (4)不可能事件，在标准大气压下，水在0 ℃以下结冰． (5)必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立． 类型2　确定一次试验的样本空间、随机事件的样本点 【例2】　(1)指出下列试验的样本空间： ①从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球； ②从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差． [解]　①样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}． ②由题意可知： 1－3＝－2,3－1＝2， 1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9， 3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7， 6－10＝－4,10－6＝4． 即试验的样本空间Ω＝{－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4,4}． (2) “抛掷一颗骰子，结果向上的点数为奇数”记为事件A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数不小于3”记为事件B，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数为奇数或不小于3”记为事件C, “抛掷一颗骰子，结果向上的点数为不小于3的奇数”记为事件D，写出事件A、B、C、D所包含的样本点，并用集合语言分析A、B、C、D之间的关系． [解]　记“抛掷一颗骰子，结果向上的点数为k”记为 ωk(k＝1,2,3,4,5,6)， 则Ω＝{ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6}，A＝{ω1，ω3，ω5}，B＝{ω3，ω4，ω5，ω6}，C＝{ω1，ω3，ω4，ω5，ω6}，D＝{ω3，ω5}． 不难发现C＝A∪B，D＝A∩B， 所以事件C是 A与B的并(和)，即C＝A＋B， 事件D是 A与B的交(积)，即D＝AB． 确定样本空间的方法 (1)必须明确事件发生的条件； (2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏． [跟进训练] 3．从a，b，c，d中任取两个字母，写出该试验的样本空间及其包含的样本点数． [解]　该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6． 类型3　事件之间的关系 【例3】　将一颗骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的点数． (1)写出试验的样本空间Ω； [解]　一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示，如图所示． 因此，试验的样本空间Ω＝{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}． (2)记“第一次出现的点数为4”为事件A，“第一次出现的点数为4，第二次出现的点数是偶数”为事件B，写出A, B所包含的样本点，并用集合的语言分析A与B的关系； [解]　由(1)　知，事件A＝{(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)}， 事件B＝{(4, 2), (4, 4), (4, 6)}，显然B⊆A． (3)记“两次出现的点数之和为8”为事件C，“两次出现的点数之差大于3”为事件D，分别写出C＋D与CD所包含的样本点． [解]　由(1)　知，事件C＝{(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}， 事件D＝{(1, 5), (1, 6), (2, 6), (5, 1), (6, 1), (6, 2)}，则C＋D＝{ (1, 5), (1, 6), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 1), (5, 3), (6, 1), (6, 2)}， CD＝{(2, 6), (6, 2)}． 解决这类问题的一般步骤： 1写出样本空间；2对于和事件与积事件按照定义，联想集合中并、交的含义即可. [跟进训练] 4．连续抛掷一枚硬币3次，观察朝上的面出现正面、反面的情况，设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，分别写出Ω， A, B, C, A＋B, BC所包含的样本点． [解]　用“正”表示出现正面，“反”表示出现反面， 则试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}； A＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)}； B＝{(正，正，正)，(反，反，反)}； C＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)}； A＋B＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，反，反)}； BC＝{(正，正，正)}． 1．下列事件不是随机事件的是(　　) A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷 C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴 B　[B是必然事件，其余都是随机事件．] 2．下列试验： ①当x是实数时，x－|x|＝2； ②某班一次数学测试，及格率低于75%； ③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数； ④体育彩票某期的特等奖号码． 其中的随机事件是(　　) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ C　[由随机事件的定义知②③④是随机事件．] 3．试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为(　　) A．{10,11，…，99} B．{1,2，…，18} C．{0,1，…，18} D．{1,2，…，10} B　[由题意可知，试验考察的是个位数字与十位数字的和的情况，因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9，所以该试验的样本空间为{1,2，…，18}．] 4．某电路如图所示．用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝________．(用B，C，D间的运算关系式表示) (BC)∪(BD)(或B∩(C∪D))　[根据电路图，要想使电灯变亮，开关Ⅰ一定闭合，同时开关Ⅱ或开关Ⅲ闭合，故A＝B∩(C∪D)＝(BC)∪(BD)．] 5．从2,3,8,12中任取两个不同的数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“eq \r(ab)为有理数”可表示为________． {(2,8)，(3,12)，(8,2)，(12,3)}　[由题意，样本空间为{(2,3)，(2,8)，(2,12)，(3,8)，(3,12)，(8,12)，(3,2)，(8,2)，(12,2)，(8,3)，(12,3)，(12,8)}．根据有理数的定义，ab的算术平方根为整数，所以事件“eq \r(ab)为有理数”可表示为{(2,8)，(3,12)，(8,2)，(12,3)}．] 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．如何确定试验的样本空间？ [提示]　确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式． [提示]　事件A＋B表示事件A或事件B至少有一个发生；事件AB表示事件A和事件B同时发生． 2．写试验的样本空间要注意些什么？ 3．事件“A＋B”、事件“AB”的含义分别是什么？ [提示]　要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余的结果． $$