第一章 空间向量与立体几何全章综合训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《第一章　空间向量与立体几何》全章综合训练 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量是(　　) A.有相同起点的向量 B.等长的向量 C.共面向量 D.不共面向量 2.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(　　) A.a∥c,b∥c B.a∥b,a⊥c C.a∥c,a⊥b D.以上都不对 3.如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,A1C的中点E到AB的中点F的距离为(　　) A.2 B. C.2 D.1 4.设向量不共面,空间一点P满足=x+y+z,则A,B,C,P四点共面的一组数对(x,y,z)是(　　) A. B. C.(1,-2,3) D. 5.在四棱锥P-ABCD中,=(4,-2,3),=(-4,1,0),=(-6,2,-8),则这个四棱锥的高h等于(　　) A.1 B.2 C.13 D.26 6.已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1=(2,-3,1),=(1,0,-2),=(1,1,1),则(　　) A.平面α∥平面ABC B.平面α⊥平面ABC C.平面α,平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 7.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 8.已知棱长都为3的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱BB1,CC1上的点,当A1D+DE+EA取得最小值时,直线DE与平面AA1C1C所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求) 9.已知向量a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c=(-1,5,-3),下列等式中正确的是(　　) A.(a·b)c=b·c B.(a+b)·c=a·(b+c) C.(a+b+c)2=a2+b2+c2 D.|a+b+c|=|a-b-c| 10.设{a,b,c}是空间的一个基底,则(　　) A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面 C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zc D.a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底 11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,如下四个结论正确的是(　　) A.AC⊥BD B.△ACD是等边三角形 C.AB与平面BCD所成的角为 D.AB与CD所成的角为 12.如图,已知正方体的棱长为1,O1,O2分别为正方体中上、下底面的中心,O3,O4,O5,O6分别为四个侧面的中心,由这六个中心构成一个八面体的顶点,则(　　) A.直线O1O3与直线O2O4所成角为60° B.二面角O1-O3O4-O5的正切值为 C.这个八面体的表面积为 D.这个八面体外接球的体积为 三、填空题 13.棱长为a的正四面体中,=　　　　　. 14.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2).若2a-b与b垂直,则|a|=　　　　　. 15.设PA垂直于Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB,PC分别与α成45°和30°角,PA=2,则PA与BC的距离是　　　　　;点P到BC的距离是　　　　　. 16.已知向量m=(a,b,0),n=(c,d,1),其中a2+b2=c2+d2=1,现有以下说法: ①向量n与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c,d无关); ②m·n的最大值为; ③m与n的夹角的最大值为; ④若定义u×v=|u|·|v|sin<u,v>,则|m×n|的最大值为. 其中正确的有　　　　　.(写出所有正确说法的序号)  四、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图所示,在四棱锥M-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AM的长为3,且AM和AB,AD的夹角都是60°,N是CM的中点,设a=,b=,c=,试以a,b,c为基向量表示出向量,并求线段BN的长. 18.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 . (1)设侧棱长为1,求证:AB1⊥BC1; (2)设AB1与BC1的夹角为,求侧棱的长. 19.已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设a=,b=. (1)若|c|=3,且c∥,求向量c; (2)已知向量ka+b与b互相垂直,求k的值; (3)求△ABC的面积. 20.已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点. (1)用向量法证明E,F,G,H四点共面; (2)用向量法证明