直线与圆的方程测试卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

河北省承德市双滦区实验中学 2023-2024学年第一学期高二数学直线与圆的方程测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知圆与圆相内切，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线间的距离为，则（    ） A．或 B． C．或11 D．6或 5．若，，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知直线过点且与直线平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．若两直线与垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知圆 ，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C．直线与圆有一个交点 D．若圆与圆 恰有三条公切线，则 10．圆（　　） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 11．已知直线，其中，则（    ） A．直线过定点 B．当时，直线与直线垂直 C．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 D．若直线与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 12．已知直线均不为0，且，则（    ） A．直线不过第一象限 B．直线必过第二象限 C．直线不过第三象限 D．直线必过第四象限 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．若直线与关于直线对称，则实数a= . 14．若直线与圆有两个不同的交点，则点与圆C的位置关系是 ． 15．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 16．已知直线，，若，则实数 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分)已知点，动点P满足，设P的轨迹为C． (1)求C的轨迹方程； (2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围． 18．(本小题12分)已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 19．(本小题12分)已知两点，直线． (1)若直线经过点P，且，求直线的方程； (2)若圆C的圆心在直线l上，且P，Q两点在圆C上，求圆C的方程． 20．(本小题12分)已知直线：. (1)求证：直线与直线总有公共点； (2)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 21．(本小题12分)已知直线和直线的交点为，求过且与和距离相等的直线方程； 22．(本小题12分)已知点，，是以为底边的等腰三角形，点C在直线上. (1)求边上的高所在直线的方程：（结果写成直线方程的一般式） (2)求的面积. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．A 8．B 9．AD 10．ABC 11．ABD 12．BCD 13． 14．P在圆外 15． 16．或 17．【详解】（1）设P点坐标为，由可得，化简得，所以C的轨迹方程为. （2）因为表示圆心为，半径为2，的圆， 且，则点A的直线与C必相交， 法一：设MN的中点为， 因为，则点的轨迹是以的中点为圆心，半径为的圆， 则 ， 又因为表示点到定点的距离的平方，即， 可知，所以； 法二：当直线MN的斜率不存在时，不妨取， 此时； 当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为， 联立方程，整理得， 设，则， 因为， 则 ， 因为，则，可得，所以； 综上所述：． 18．【详解】（1）解：因为圆心在直线上，设圆心， 则与直线垂直，且直线的斜率为， 则，可得，解得， 所以，圆心的坐标为，则圆的半径为， 所以，圆的标准方程为. （2）解：由题意可知，圆心到直线的距离为， 若直线轴，则直线的方程为，此时，圆心到直线的距离为，合乎题意； 若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离为，可得，解得， 此时，直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. 19．【详解】（1）解：直线的斜率为2， 设直线的斜率为k，由，得，解得， 又直线经过点， 所以直线的方程为，即． （2）方法一：，所以的中垂线的斜率为， 又的中点为，所以的