精品解析：黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题

密山市高级中学2023-2024学年度高二联考期末考试 数学试卷 注意事项： 1.考试期间，注意考试时间； 2.禁止在试卷上乱写乱画. 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 2. 如果存在三个不全为零的实数x、y、z，使得，则关于、、（ ） A. 两两相互垂直 B. 只有两个向量互相垂直 C. 共面 D. 有两个向量互相平行 3. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 4. 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 5. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线​​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 6. 2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（ ） A. 15.2 15.4 B. 15.1 15.4 C. 15.1 15.3 D. 15.2 15.3 7. 某企业为了研究某种产品的销售价格（元）与销售量（千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据： 16 12 8 4 24 a 38 64 其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出线性回归方程为：，则缺失的数据a是（ ） A. 33 B. 35 C. 34 D. 34.8 8. 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，，是的角平分线，交于，满足若为的费马点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（答对一项得1.5分，满分18分） 9. 给出下列命题，其中正确命题有（ ） A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B. 已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 C. ，，，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，，，共面 D. 已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 10. 已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点， 则（ ） A. 任意， B. 存在，直线与直线相交 C. 平面与底面交线长为定值 D. 当时，三棱锥外接球表面积为 11. 若动点、分别在直线与上移动，则的中点到原点的距离可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（ ） A. 的准线方程为 B. 若，则 C. 若，则的斜率为 D. 过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则 三、解答题 13. 已知展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列， （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有有理项. 14. 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的大小． 15 已知直线l：． （1）若l不经过第三象限，求a的取值范围； （2）求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程． 16. 如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h． （1）求侧面与底面所成二面角大小； （2）证明：； （3）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明． 注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面． 17. 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且. （1）求证：平面； （2）设，，求与的函数关系式； （3）求、两点间的最