4.3.1等比数列的概念第二课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念 （第二课时） 1 知识回顾 等差数列 等比数列 通项公式 推导方法 累加法 累乘法 不完全归纳法 定义式 公差公比 公差d可正、可负、可为零 公比q可正、可负、不可为零 通项公式 等差/比中项 例3 数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80, 第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132. 求这个数列. 例6 有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8；后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数． 练习1.三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数． 练习2.有4个数,其中前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,并且第1个数与第4个数的和是16,第2个数与第3个数的和是12,求这4个数. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 练习2.有4个数,其中前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,并且第1个数与第4个数的和是16,第2个数与第3个数的和是12,求这4个数. (1)如果是三个数成等比数列，可设为 ，a，aq 对称设元法 (2)如果是四个数成等比数列，可设为 ， ，aq，aq3 1.与等差数列有关的数的设元技巧： 2.与等比数列有关的数的设元技巧： (1)如果是三个数成等差数列，可设为a - d，a， a+d (2)如果是四个数成等差数列，可设为a+2d ， a - d ， a+d ， a+2d 特殊设项求解等比数列 例4 思考 已知b>0且b≠1，如果数列{an}是等差数列，那么数列 是否一定是等比数列? 如果数列{an}是各项均为正的等比数列，那么数列{logban}是否一定是等差数列? 2.设数列{an}, {bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明结论；若不是，请说明理由. 课本P34 即：下标和相等，对应项的和相等 注意：等号两侧的项数必须相同 即：下标和相等，对应项的积相等 性质3.等比数列{an}中，下标成等差数列的项仍成等比数列 推论1：a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝… 等式左右两边的项数相同 p q p 1/p p2 pq p/q |p| 5.已知数列{an}是等比数列. (1) a3, a5, a7是否成等比数列? 为什么? a1, a5, a9呢? (2) 当n>1时, an-1, an, an+1是否成等比数列? 为什么? 当n>k>0时, an-k, an, an+k是等比数列吗? 课本P31 解：(法1)∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36， ∴a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝36， 即a12q4＋2a12q6＋a12q8＝36， ∴a12q4(1＋2q2＋q4)＝36，即a12q4(1＋q2)2＝36， ∴a1q2(1＋q2)＝6，∴a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(1＋q2)＝6. C B ∵ 数列{an}是递增数列， 课本P33-例6.某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？ 课本P33-例6.某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？ 1月 2月 3月 0.9 1050 产量 合格率 1050·1.05 1050·1.052 4月 1050·1.053 0.9+0.4% 0.9+0.4%×2 0.9+0.4%×3 n月 0.9+0.4%(n－1) 1050·1.05n－1 an bn anbn 课本P33-例6.某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？ 解：