2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．的值等于（　　） A． B．1 C． D． 2．在中，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为1.2米，测得米，米.则楼高是（　　） A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6.5米 5．在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（　　）(结果保留整数．参考数据： A．280m B．300m C．325m D．340m 6．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　） A．5 B． C．10﹣ D．15﹣ 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝，则BC的长为（　　） A． B．3 C． D． 8．如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（　　） A． 米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．计算：　 　 ． 10．如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的正弦值　 　． 11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=　 　． 12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度　 　米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）． 13．如图，在中，是外一点，连接BD和，则线段的长为　 　. 三、解答题 14．计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°      (2)－cos30°＋sin45° 15．先化简，再求值：，其中. 16．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如下图，一对搜寻人员以3.6公里/小时的速度在森林中搜寻，当他们行驶到A处时，发现在他们的东北方向有一古树B．他们继续向北行走40分钟后到达C处，发现古树B在他们的北偏东方向，求此时他们与古树B的距离（结果精确到0.1公里，参考数据：）． 17．如图，中，，，D是边的中点，连结． （1）已知，求的长； （2）求的值． 18．如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．0 10． 11．17 12．14 13． 14．(1)原式＝3×＋2－2×＝. (2)原式＝－×＋×＝0. 15．解： ， 当时， ， 原式. 16．解：如图，过C作CD⊥AB于D，垂足为D． 由题意得公里， ∴∠B=∠BCN-∠A=30° 在Rt△ACD中，∠A=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴（公里）， 在Rt△BCD中，∠B=30°， ∴（公里）， 答：此时他们与古树B的距离约为3.4公里． 17．（1）解：∵，， ∴设，则， ∵，即， 解得， ∴； （2）解：作于， 由（1）得， ∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 18．（1）设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴，， ∴， ∴， 在中，. （2）过F作FM⊥BC于M， ∴∠FME=∠FMC=90°， 设EM=a,则EC=3-a， 在中， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $$