精品解析：江西省吉安市吉安县城北中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

江西省2024届九年级第三次阶段适应性评估 数学 ▶上册全部◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1. 下列函数不是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，这是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的周长比为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）( ) A. 162丈 B. 163丈 C. 164丈 D. 165丈 6. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”） 8. 已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________． 9. 某人随意投掷一枚均匀骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是3的倍数，即掷出的点数是3的倍数的频率为，若投掷的次数足够多，则的值会稳定在___________． 10. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架实物图，图2是它的侧面示意图，和CB相交于点O，点A，B之间的距离为米，，根据图2中的数据可得C，D之间的距离为___________米． 11. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________． 12. 如图，在矩形中，，，，分别为，的中点，连接，是矩形边上一点，若是直角三角形，则的斜边长为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）已知函数是y关于x的反比例函数，求m的值． （2）如图，在中，点D，E分别在边，上，且，相似比是，若的面积是2，求的面积． 14. 如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：），请解答以下问题： （1）该几何体的名称为___________． （2）求该几何体的体积． 15. 杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏． A 两个黄鹂鸣翠柳， B 一行白鹭上青天． C 窗含西岭千秋雪， D 门泊东吴万里船． （1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________． （2）小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率． 16. 如图，在正方形网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，以点C为位似中心作，使得与位似，且相似比为，点D，E分别在边上． （2）如图2，在边上找一点F，使得． 17. 如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是关于x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式． （2）左侧所挂物体的质量与位置不变，移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）