第二章 二次函数 培优试题 山东省滕州市荆河街道滕南中学2023-2024学年九年级数学下册

2 九年级数学周末培优卷 2 九年级数学周末培优卷 山东省滕州市荆河街道滕南中学2023-2024学年九年级下学期第二章二次函数培优试题 使用人： 使用日期：2023.12.30 一、单选题 x … 0 … y … 4 0 0 4 … 1．二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表： 下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下B．当时，y随x的增大而增大 C．当时， D．二次函数的最小值是 2．如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约米，与篮筐的水平距离，此球准确落入高为米的篮筐．当球在空中运行的水平距离为米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．若方程的两根为，3，则抛物线与轴的两个交点间的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；其中正确的结论有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．点，，在抛物线上，存在正数，使得且时，都有，则的取值范围是（   ）（提示：解题的关键是熟练应用二次函数的对称性．先由二次函数的解析式求得函数的对称轴，然后求得当时，的取值范围，再由列出关于的不等式（组，进而得到的取值范围．） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为 米． 8．如图，将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像，根据图像，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． (第7题) （第8题） （第9题） （第10题） 9．如图，某养殖户用长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为，点为抛物线对称轴上一点，连接、．当是直角三角形时，点坐标为 ． 11．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽米，拱桥的最高点到水面的距离是米，如图建立直角坐标平面，如果水面上升了米，那么此时水面的宽度是 米．（结果保留根号） (第11题) （第12题） 12．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标等于3，则下列结论正确的有 ．（填写序号）①；②；③；④；⑤的解集为． 三、解答题 13．今有网球从斜坡点O处抛出，网球的运动轨迹是如图所示抛物线图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数图象的一段，已知抛物线最高点的坐标是． (1)求抛物线的解析式． (2)求网球在斜坡上的落点A的竖直高度． 14．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：． (1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？ (2)若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？ (3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点是抛物线顶点，点P是直线下方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式． (2)设直线的解析式为，则直接写出不等式的解集 为 ． (3)当四边形的面积最大时，求出此时P点的坐标和四边形的最大面积． (4)连结，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第4页，共4