8.1.2 用二分法求方程的近似解（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

8.1.2 用二分法求方程的近似值 一、二分法 1、二分法的定义：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法。 2、注意点： （1）二分法的求解原理是函数零点存在定理； （2）函数图象在零点附近连续不断； （3）用二分法只能求变号零点，即零点在左右两侧的函数值的符号相反， 比如，该函数有零点0，但不能用二分法求解。 二、用二分法求函数零点 1、给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤 （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点； （3）计算，进一步确定零点所在的区间： ①若（此时），则就是函数的零点； ②若（此时），则令； ③若（此时），则令. （4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）； 否则重复（2）~（4） 【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点； 2、关于精确度 （1）“精确度”与“精确到”不是一回事， 这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即； “精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位， 如计算，精确到0.01，即0.33 （2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分； 此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。 题型一 二分法的概念理解 【例1】（2023上·全国·高一专题练习）下列关于二分法的叙述中，正确的是（ ） A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法可求函数零点的近似值，可精确到小数点后任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只能用二分法求函数的零点 【变式1-1】（2023上·全国·高一专题练习）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023上·福建福州·高一格致中学校考期中）下列函数中不能用二分法求零点的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023上·浙江杭州·高一校联考期中）下列方程中不能用二分法求近似解的为（ ） A． B． C． D． 题型二 确定零点（根）所在的区间 【例2】（2023上·四川成都·高一石室中学校考期中）设函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，计算得，则下列必有方程的根的区间为（ ） A． B． C． D．不能确定 【变式2-1】（2023上·高一课时练习）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点 . 【变式2-2】（2023·浙江杭州·高一校联考阶段练习）设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，则方程的近似解落在区间（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022上·江西·高一景德镇一中校考期末）用二分法求方程在内的近似解，已知判断，方程的根应落在区间（ ） A． B． C． D． 题型三 二分法求方程近似解的过程 【例3】（2023·河北石家庄·高一石家庄市第二十七中学校考阶段练习）已知函数为上的连续函数，且，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至少二分的次数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-1】（2023上·山东菏泽·高一统考期末）在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】（2023上·浙江丽水·高一浙江省丽水中学校联考阶段练习）用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3-3】（2022·广东深圳·高一校考期末）在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是（ ） A． B． C． D． 题型四 用二分法求零点的近似值 【例4】（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高一校考阶段练习）小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·重庆永川·高一永川北山中学校校考开