6.7用相似三角形解决问题（七大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

6.7用相似三角形解决问题 分层练习 考察题型一 利用平行投影测量物体的高度 1．测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15米（如图），然后在处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为2.5米，则楼高为　　 A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 2．如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚的距离米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度为　　 A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米 3．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　　． A．2 B．4 C．6 D．8 考察题型二 利用中心投影测量物体的高度 1．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕上图形的高度为　　 A． B． C． D． 2．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是　　 A． B． C． D． 3．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离，求路灯的高度． 4．小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 考察题型三 构造“A字型”相似解决问题 1．为了测量河宽，有如下方法：如图，取一根标尺横放，使，并使点，，和点，，分别在同一条直线上，量得米，米，米，则河宽的长度为　　米． A．24 B．30 C．32 D．40 2．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：），从图2闭合状态到图3打开状态，则点，之间的距离减少了　　 A． B． C． D． 3．如图，在一次测量操场旗杆高度的数学活动课上，小刚拿一根高的竹竿直立在离旗杆的点处，然后走到点处，这时目测到旗杆顶部与竹竿顶部恰好在同一直线上，又测得，两点间的距离为，小刚的目高（眼睛到底面的距离）为，则旗杆的高度为　　 A． B． C． D． 4．如图，左、右并排的两棵大树的高分别为，，两树底部的距离，王红估计自己眼睛距地面．她沿着连接这两棵树的一条水平直路从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端，此时，她与左边较低的树的水平距离　　 A．小于 B．小于 C．大于 D．大于 5．拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察点，、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度． 6．如图，为测量学校围墙外直立电线杆的高度，小亮在操场上点处直立高的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与电线杆顶端重合；小亮又在点处直立高的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与电线杆顶端重合．小亮的眼睛离地面高度，量得，，，求电线杆的高度． 7．为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长） 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表与平面镜，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长就可以计算出镜长 （1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？ （2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 考察题型四 构造“反A型”相似解决问题