（练习）课时分层作业11 函数的平均变化率-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版)

课时分层作业(十一)　函数的平均变化率 一、选择题 1．函数f (x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　) A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．4 B　[由已知得：＝3， ∴m＋1＝3，∴m＝2．] 2．已知函数f (x)＝－x2＋x，则f (x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　) A．3 B．0.29 C．2.09 D．2.9 D　[f (－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2． f (－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71． ∴平均变化率为 ＝＝2.9，故选D．] 3．一运动物体的运动路程s(x)与时间x的函数关系为s(x)＝－x2＋2x，则s(x)从2到2＋Δx的平均速度为(　　) A．2－Δx B．－2－Δx C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx B　[∵s(2)＝－22＋2×2＝0， s(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx) ＝－2Δx－(Δx)2， ∴＝－2－Δx，故选B．] 4．已知函数y＝f (x)＝x2＋1的图像上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则等于(　　) A．2 B．2Δx C．2＋Δx D．2＋(Δx)2 C　[2＋Δy＝f (1＋Δx)＝(1＋Δx)2＋1＝2＋2Δx＋(Δx)2， ∴Δy＝(Δx)2＋2Δx，∴＝2＋Δx．] 5．函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则(　　) A．k1>k2 B．k1<k2 C．k1＝k2 D．不确定 A　[∵k1＝＝2x0＋Δx， k2＝＝2x0－Δx， 又由题意知Δx>0，故k1>k2．] 二、填空题 6．已知函数y＝f (x)＝，则此函数在区间[1，1＋Δx]上的平均变化率为________． －　[＝＝＝．] 7．已知函数y＝f (x)＝－x2＋x在区间[t，1]上的平均变化率为2，则t＝__________． －2　[因为Δy＝f (1)－f (t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，所以＝＝－t， 又因为＝2，所以t＝－2．] 8．在北京奥运会上，运动员刷新了百米世界纪录9.69秒，通过计时器发现他跑前50米用时5.50秒，那么在后50米他的平均速度是________米/秒．(精确到0.01) 11．93　[Δs＝100－50＝50，Δt＝9.69－5.50＝4.19，＝≈11.93米/秒．] 三、解答题 9．计算函数f (x)＝x2在区间[1，1＋Δx]上(Δx>0)的平均变化率，其中Δx的值为： (1)2；　(2)1；　(3)0.1；　(4)0.01． 并思考：当Δx越来越小时，函数f (x)在区间[1，1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？ [解]　∵Δy＝f (1＋Δx)－f (1)＝(1＋Δx)2－12 ＝(Δx)2＋2Δx，∴＝＝Δx＋2． (1)当Δx＝2时，＝Δx＋2＝4； (2)当Δx＝1时，＝Δx＋2＝3； (3)当Δx＝0.1时，＝Δx＋2＝2.1； (4)当Δx＝0.01时，＝Δx＋2＝2.01． ∴当Δx越来越小时，函数f (x)在区间[1，1＋Δx]上的平均变化率逐渐变小，并接近于2． 10．若函数y＝f (x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围． [解]　∵函数y＝f (x)在[2，2＋Δx]上的平均变化率为＝ ＝ ＝＝－3－Δx， ∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2．又∵Δx>0， ∴Δx>0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)． 1．设函数f (x)＝2x＋1在区间[－3，－1]上的平均变化率为a，在区间[3，5]上的平均变化率为b，则下列结论中正确的是(　　) A．a>b B．a<b C．a＝b D．不确定 C　[由已知可得a＝＝2，b＝＝2，因此a＝b．] 2．在x＝1附近取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝中，平均变化率最大的是(　　) A．④　　B．③　　C．②　　D．① B　[根据平均变化率的定义计算知y＝x3的最大．] 3．已知曲线y＝x2－1上两点A(2，3)，B(2＋Δx，3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________． 5　4.1　[当Δx＝1时，割线AB的斜率 k1＝＝＝＝5． 当Δx＝0.1时，割线AB的斜率 k2＝＝＝4.1．] 4．物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图，则在0到t0范围内甲的平均速度________乙的平均速度(填“等于”“大于”或“小于”)． 等于　[由图可知，在[0，t0]上，甲的平均速度与乙的平均速度相同．] 路灯距地面8 m，一个身高为1.6 m的人以8