专题6.1 从实际问题到方程【十大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题6.1 从实际问题到方程【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 方程的概念辨析】 1 【题型2 列方程】 2 【题型3 一元一次方程的概念辨析】 3 【题型4 根据方程的解求值】 3 【题型5 利用等式的性质判断变形正误】 4 【题型6 利用等式的性质解方程】 4 【题型7 利用等式的性质比较大小】 5 【题型8 等式的性质在天平中的运用】 5 【题型9 利用等式的性质检验方程的解】 6 【题型10 方程的解的规律问题】 7 【知识点1 方程的定义】 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 【题型1 方程的概念辨析】 【例1】（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【变式1-1】（2023秋·湖南常德·七年级统考期末）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（    ） A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程 【变式1-2】（2023秋·山东德州·七年级校考期中）下列各式中不是方程的是（　　） A．2x+3y=1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y=4 D．x=8 【变式1-3】（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）对于等式：，下列说法正确的是（   ） A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2 【题型2 列方程】 【例2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（    ） A．一个数的是6 B．x与1的差的 C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60% 【变式2-2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为 ． 【变式2-3】（2023春·河南南阳·七年级校联考期末）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（    ） A． B． C． D． 【知识点2 一元一次方程的定义】 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 【题型3 一元一次方程的概念辨析】 【例3】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）在方程，，，中一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】（2023春·上海·六年级校考期中）方程中，一次项是 ． 【变式3-2】（2023秋·全国·七年级统考期末）下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则 ． 【变式3-3】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）若方程是一元一次方程，则不可以是（   ） A．0 B． C． D． 【知识点3 方程的解】 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 【题型4 根据方程的解求值】 【例4】（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）若关于的方程的解为，则 ． 【变式4-1】（2023秋·福建厦门·七年级统考期末）若是方程的解，则 ． 【变式4-2】（2023秋·云南红河·七年级统考期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．1 【变式4-3】（2023秋·江苏南京·七年级校联考期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解 ． 【知识点4 等式的性质】 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【题型5 利用等式的性质判断变形正误】 【例5】（2023春·河南南阳·七年级统考期末）下列利用等式的基本性质变形错误的是（    ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 【变式5-1】（2023秋·浙江温州·七年级统考期