3.3圆锥曲线的方程单元易错易混复习提升讲义-2023-2024学年高二数学上学期期末复习讲练系列（人教A版2019）解析版

第三章圆锥曲线的方程复习提升 一、易错辨析 易错辨析1 忽略椭圆焦点位置的讨论致错 例1　已知椭圆的标准方程为＋＝1(m>0)，并且焦距为6，则实数m的值为________． 易错辨析2　忽视隐含条件致错 例2　若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是________． 易错辨析3　忽略直线与椭圆相交时Δ>0这一条件致误 例3　已知椭圆C的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l的方程为y＝x＋m，是否存在实数m，使直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且|AM|＝|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 易错辨析4　忽略双曲线上的点到焦点的距离最小值致错 例4　若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝7，则|PF2|＝________. 易错辨析5　忽略对焦点所在轴的讨论致误 例5　已知双曲线的渐近线方程是y＝±x，焦距为2，求双曲线的标准方程． 易错辨析6　忽略抛物线标准方程的特征致误 例6　若抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是________． 易错辨析7　忽略直线与抛物线有一个公共点的特殊情况致误 例7　设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线的方程． 易错辨析8　忽略直线与抛物线有一个公共点的特殊情况致误 例8　(多选)过定点P(－1,1)且与抛物线y2＝2x只有一个交点的直线l的方程为(　　) A．y＝－1 B．y＝1 C．(－1)x－2y＋＋1＝0 D．(1＋)x＋2y＋－1＝0 2、 章末通关 一、单选题 1. 如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距离相等，则动点 的轨迹是（　　） A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 2. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 3. 椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 4．是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（　　） A．9或1 B．1 C．9 D．9或2 5. 如图，一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（　　） A．2.25m B．2.15m C．1.85m D．1.75m 6. 班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题： 已知椭圆C的方程为，其左､右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则（　　） A． B． C． D． 7. 已知圆，动圆与圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 8. 已知抛物线 的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若 ，则当 最大时， （　　） A． B．1 C． D．2 二、多选题 9. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（　　） A．的周长为 B．的面积的最大值为2 C．若，则的最小值为 D．的最小值为 10．抛物线：的焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点，下列结论正确的是（　　） A．抛物线的方程为 B．的最小值为4 C．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 D．存在直线，使得，两点关于对称 11． 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（　　） A．双曲线的标准方程是 B．若的中点为，则直线的方程为 C．若点的坐标为，则直线的方程为 D．若点在直线上运动，则直线恒过点 12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），为线段的中点.若，则下列说法正确的是（　　） A．抛物线的准线方程为 B．过，两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上 C．若为坐标原点，则 D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，则 三、填空题 13．双曲线的一条渐近线方程为，则正实数　 　. 14．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，，则　 　. 15．已知