1.3空间向量与立体几何单元易错易混复习提升讲义-2023-2024学年高二数学上学期期末复习讲练系列（人教A版2019）

第一章空间向量与立体几何复习提升 一、易错辨析 易错辨析1　混淆平面向量与空间向量致错 例1　已知非零空间向量，不共线，如果＝2＋，＝7＋5，＝－，那么下列结论正确的是(　　) A．A，B，C，D四点共线 B．A，B，C，D四点共面 C．A，B，C，D四点不共面 D．无法确定 易错辨析2 忽视向量方向，造成错误角度 例2　如图所示，在空间四边形ABCD中，每条边的长度和两条对角线的长度都等于1，M，N分别为AB，AD的中点，则·＝__． ·＝·＝||·||·cos〈，〉＝cos 120°＝－． 易错辨析3　对基底理解不清致误 例3　在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若＝，＝，＝，试用基底{，，}表示向量. 易错辨析4 建立空间直角坐标系的常见失误 例4　在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系，并写出，，的坐标． 易错辨析5 混淆两向量平行与两向量同向 例5　已知向量＝(1,2，－1)，＝(m，m2＋3m－6，n)，若向量，同向，求实数m，n的值． 易错辨析6 混淆了面面平行与面面垂直的向量表示 例6　在四面体A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点．判断平面BEF与平面ABC是否垂直． 易错辨析7 二面角概念模糊 例7　 如图所示，在平面角为120° 的二面角α－AB－β中，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B.已知AC＝AB＝BD＝6，求线段CD的长． 2、 章末通关 1、 单项选择题 1. 若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2. 已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（　　） A． B． C． D． 3． 若，，三点共线，则（　　） A．4 B． C．1 D．0 4． 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5． 如图，在正方体 中， 是棱 上的动点．下列说法正确的是（　　） A．对任意动点 在平面 内不存在与平面 平行的直线 B．对任意动点 在平面 内存在与平面 垂直的直线 C．当点 从 运动到 的过程中，二面角 的大小不变 D．当点 从 运动到 的过程中，点 到平面 的距离逐渐变大 6． 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（　　） A． B． C． D． 7. 如图，在正四棱锥中，，E，F分别是PB，PD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正四棱柱中，，．点，，分别在棱，，上，，，，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 2、 多项选择题 9. 已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，两两共面，则，，共面 C．对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得 D．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 10. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，，则下列正确的是（　　） A． B． C．的长为 D． 11. 下列关于空间向量的命题中，正确的有 （　　） A．直线的方向向量，平面的法向量是，则 B．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 C．若非零向量满足，则有 D．若是空间的一组基底，且，则四点共面 12. 如图，在等腰梯形中，，将沿着翻折，使得点到点，且下列结论正确的是（　　） A．平面平面 B．二面角的大小为 C．三棱锥的外接球的表面积为 D．点到平面的距离为 3、 填空题 13. 已知向量，，则在上的投影向量为　 　.（用坐标表示） 14. 在空间直角坐标系中，点，，，则P到直线的距离为　 　. 15. 如图，在圆锥中，是底面圆O的直径，D，E分别为，的中点，，，则直线与直线所成角的余弦值为　 　． 16. 如图，正方形，的边长都是，而且平面，互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则线段最短为　 　． 4、 解答题 17. 在平形六面体，其中，，，，，求的长 18. 设，向量，，，且，. （1）求； （2）求向量与夹角的大小． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，O为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值；