专题1.1 平行线的判定【八大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.1 平行线的判定【八大题型】 【浙教版】 【题型1 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线】 1 【题型2 同位角、内错角、同旁内角的识别】 2 【题型3 确定同位角、内错角、同旁内角的对数】 3 【题型4 确定两直线平行的条件】 4 【题型5 补充过程证明两直线平行】 5 【题型6 利用平行线的判定进行证明】 7 【题型7 旋转使两直线平行】 9 【题型8 平行线判定的实际应用】 10 【题型1 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线】 【例1】（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，在同一平面内，，，垂足为O，则与重合的理由是（    ）    A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂直于同一直线的两条直线平行 【变式1-1】（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）对于下列说法，正确的是（ ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； C．测量孙浩的跳远成绩，正确做法的依据是“两点之间，线段最短”； D．不相交的两条直线叫做平行线． 【变式1-2】（2023下·河南郑州·七年级郑州市第七十三中学校考阶段练习）如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（    ）    A．经过两点有且只有一条直线 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【变式1-3】（2023下·上海黄浦·六年级统考期末）下列方法中，不能用来检验平面与平面垂直的方法是（    ）． A．铅垂线 B．两把三角尺 C．合页型折纸 D．长方形纸片 【知识点1 同位角、内错角、同旁内角】 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角. 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角. 两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角. 【题型2 同位角、内错角、同旁内角的识别】 【例2】（2016下·广西玉林·七年级统考期中）如图，下列判断正确的是（ ） A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角 C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角 【变式2-1】（2023上·河南南阳·七年级校考期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023上·河南周口·七年级统考期末）如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 【变式2-3】（2023下·七年级课时练习）如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 【题型3 确定同位角、内错角、同旁内角的对数】 【例3】（2023上·河南周口·七年级校考期末）如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是 【变式3-1】（2023下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）如图，已知点A与直线a、b相交于点O，试问，能否过点A作直线l，使得整个图形中，有且只有两个角能与构成同位角？若能，请画出所有情况并写出的同位角；若不能，请说明理由.    【变式3-2】（2023上·七年级课时练习）如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对． 【变式3-3】（2023下·江西上饶·七年级校考期中）若平面上四条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 多少对内错角？ 【知识点2 平行线的判定】 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型4 确定两直线平行的条件】 【例4】（2023下·安徽六安·七年级校考阶段练习）如图，下列条件能判定的是（    ）    A． B．∠4＝∠5 B． C． D． 【变式4-1】（2023下·河北廊坊·七年级统考期末）如图，下列说法错误的是（　　）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-2】（2023下·山东日照·七年级统考