专题6.2 立方根【七大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题6.2 立方根【七大题型】 【沪科版】 【题型1 立方根的性质与数轴的综合】 1 【题型2 根据立方根的性质求字母的值】 2 【题型3 根据立方根的定义解方程】 2 【题型4 与立方根有关的计算】 2 【题型5 算术平方根、平方根、立方根的综合应用】 3 【题型6 利用立方根的定义解决实际问题】 3 【题型7 利用立方根探究规律】 4 【知识点 立方根的概念及性质】 （1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 （2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 【题型1 立方根的性质与数轴的综合】 【例1】（2023春·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校考期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：． 【变式1-1】（2023春·上海·七年级专题练习）已知点A是6的算术平方根，点B的立方是，在数轴上描出点A和点B，并求出A与B两点的距离． 【变式1-2】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则的立方根为______． 【变式1-3】（2023春·七年级单元测试）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来． ，0，，， 【题型2 根据立方根的性质求字母的值】 【例2】（2023春·全国·七年级期中）已知，，求代数式的值． 【变式2-1】（2023春·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）若实数满足．请按要求解答下列问题： (1)若都是整数．请写出一对符合条件的的值， (2)若都是分数．请写出一对符合条件的的值． 【变式2-2】（2023春·山东济宁·七年级统考期中）若，，且，则的值为（    ） A． B．1 C．5 D．或5 【变式2-3】（2023春·全国·七年级专题练习）解答下列各题： （1）已知，求a的值； （2）若与互为相反数，求的值. 【题型3 根据立方根的定义解方程】 【例3】（2023春·吉林·七年级校联考期中）求x的值：． 【变式3-1】（2023·七年级单元测试）(1)若(x－3)2＝169，则x的值为________； (2)若(2x－1)3＝－8，则x的值为________. 【变式3-2】（2023春·吉林白城·七年级校联考阶段练习）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与． (1)求a的值； (2)求关于x的方程的解． 【变式3-3】（2023春·七年级课时练习）求下列各式中x的值． (1)； (2)； (3)． 【题型4 与立方根有关的计算】 【例4】（2023·全国·七年级专题练习）如图，小明设计了一个计算程序，当输入x的值为-5时，则输出的值为（    ） A．-1 B．-2 C．-3 D．3 【变式4-1】（2023春·四川成都·七年级校考期中）计算： ______． 【变式4-2】（2023春·全国·七年级期中）若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023春·全国·七年级专题练习）定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________． 【题型5 算术平方根、平方根、立方根的综合应用】 【例5】（2023春·浙江宁波·七年级统考期中）已知的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于，d的算术平方根为5． （1）写出a，b，c，d的值； （2）求的平方根； （3）求的值． 【变式5-1】（2023春·河南商丘·七年级统考期中）的平方根为，的立方根为2，则的值为（   ） A． B．3 C． D．不确定 【变式5-2】（2023春·七年级单元测试）简答： (1)设+|b3-27|=0,求(a+b)2的值; (2)已知225的算术平方根是a,-512的立方根是b,求的值. 【变式5-3】（2023春·山东济宁·七年级统考期中）已知：一个正数x的两个平方根分别是与，． (1)求x的值； (2)求的立方根． 【题型6 利用立方根的定义解决实际问题】 【例6】（2023·浙江·七年级假期作业）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为和，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（    ）． A．161 B．186 C．195 D．204 【变式6-1】（2023春·浙江金华·七年级校考阶段练习）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为162cm2． (1)求正方形纸板的边长； (2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343cm3的正方体无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够