三角函数复习讲义-2024届高三数学一轮复习

三角函数 【知识梳理】 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念的推广 定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad. (2)公式 角α 的弧度数公式 |α | = l r (弧长用 l 表示) 角度与弧度的换算 1°= rad；1 rad ＝ ° 弧长公式 弧长 l = 扇形面积公式 1 1 S ＝ lr = 2 2 _______ 3.任意角的三角函数 定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin α =_，cos α =_，tan α = (x ≠0). 二、同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： ＝ . 2.三角函数的诱导公式 c 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ + α(k∈Z) π + α - α π - α - α + α 正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α 3.常用结论 1 学科网（北京）股份有限公司 同角三角函数关系式的常用变形:( )2 ＝1±2sin αcos α; sin α=tan α·cos α. 三、三角函数的图象及性质 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正· 弦函数y ＝sin x，x ∈[0 ，2π]的图象中，五个关键点是：(0 ，0) ，( ,1) ，(π , 0) ，____，(2π , 0). (2)余弦函数y ＝cos x，x ∈[0 ，2π]的图象中，五个关键点是：(0 ，1) ， ( ,0) ，__ ，( ,0) ，(2π , 1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z) 函数 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 图像 定义域 R R 值域 [－1 ，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 递增区间 2kπ - , 2kπ + [2kπ- π , 2kπ] 递减区间 2kπ + , 2kπ + 无 对称中心 (|（kπ + , 0 ( | （ 2 , 0 ) | )( kπ ) 对称轴方程 无 四．正弦定理和余弦定理 1 ．正弦定理： a ＝ b ＝ c ＝2R，其中 R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a ∶b∶c = ; sin A sin B sin C _________ (2)a ＝2Rsin_A，b ＝ ，c ＝2Rsin_C；(3)sin A ＝，sin B ＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题. 2 ． 余弦定理：a2 ＝ ，b2 ＝ ，c2 ＝ ．余弦定理可以变形：cos A ＝， cos B ＝ ，cos C＝. 2 学科网（北京）股份有限公司 【综合训练】 一．选择题 1 ．在平面直角坐标系xOy 中，若角C 以x 轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为 ， 则C 的一个可能取值为( ) A ． 一60。 B ． 一30。 C ． 45。 D ． 60。 2 ．在平面直角坐标系xOy 中，角C 以Ox为始边，且sinC = .把角C 的终边绕端点O 逆时针方向旋转 π 弧度，这时终边对应的角是β , 则sin β= ( ) 2