第09讲 平行四边形的判定-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第09讲 平行四边形的判定 【人教版】 ·模块一 平行四边形的判定 ·模块二 三角形的中位线 ·模块三 课后作业 模块一 平行四边形的判定 判定方法 数学语言 图形 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） 四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （或）， 四边形是平行四边形. 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ， 四边形是平行四边形. 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 【考点1 根据边、角判定平行四边形】 【例1.1】（2023下·陕西榆林·八年级统考期末）如图，能判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【例1.2】（2023下·天津·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且．    (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【例1.3】（2023·河北廊坊·统考二模）如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1.1】（2023下·河南商丘·八年级统考期中）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1.2】（2023下·浙江金华·八年级校考期中）如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　） A． B． C． D． 【变式1.3】（2023下·青海西宁·八年级统考期末）如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动；点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当为 时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 【考点2 根据对角线判定平行四边形】 【例2.1】（2023下·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）在四边形中，，请再添加一个条件，使四边形是平行四边形．添加的条件是 ． 【例2.2】（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期中）如图，四边形的对角线交于点O，，，求证：四边形是平行四边形． 【例2.3】（2023下·天津南开·八年级南开翔宇学校阶段练习）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【变式2.1】（2023下·河北石家庄·八年级校联考期末）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条、的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【变式2.2】（2023下·浙江湖州·八年级统考期末）如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 模块二 三角形的中位线 中位线 且 【考点1 一条中位线的问题】 【例1.1】（2023上·陕西汉中·八年级校联考期末）如图，是的中线，，分别是，的中点，，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【例1.2】（2023上·江西鹰潭·八年级统考期中）如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，为上一点，为的中点．若，，则线段的长度为（    ）    A． B． C．2 D． 【例1.3】（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是（　）    A． B． C． D． 【变式1.1】（2023上·广东深圳·八年级深圳市桂园中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．不确定 【变式1.2】（2023下·河北衡水·八年级校考期中）如图，在边长为a的正六边形中，点P从点A出发，沿向点F运动，连接，，M，N分别是，的中点，则在点P运动过程中，的长度（    ）    A．等于 B．大于 C．小于 D．与a的值无关 【变式1.3】（2023下·云南大理·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，，则的长是（    ）    A．12 B．6 C．3 D．24 【考点2 多条中位线的问题】 【例2.1】（2023下·广东韶关·八年级校考期中）