第08讲 平方根与立方根-2023-2024学年七年级数学下册寒假自学课（人教版）

第08讲 平方根与立方根 【人教版】 ·模块一 算术平方根 ·模块二 平方根 ·模块三 立方根 ·模块四 课后作业 模块一 算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”. 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零. 【考点1 算术平方根的概念】 【例1.1】（2023上·山西吕梁·七年级校考阶段练习）计算的结果为（    ） A．5 B． C． D． 【例1.2】（2023下·河北承德·七年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例1.3】（2023下·广西崇左·七年级统考期末）请你计算下列四个式子的值：；；；，并观察你的计算结果，用你发现的规律得出：的值为 ． 【变式1.1】（2023下·广西南宁·七年级统考期末）化简的结果是（    ） A． B．5 C．10 D．25 【变式1.2】（2023下·山西阳泉·七年级校考阶段练习）设x是16的算术平方根，y=(-2)2,则x与y的大小关系为(      ) A．x=±y B．x=y C．x= - y D．x不等于y 【变式1.3】（2023上·四川达州·七年级校考期中）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，其中表示一个数的算术平方根的是（   ） A．①②③ B．④⑤⑥ C．③④ D．②⑤ 【考点2 利用计算器求一个正数的算术平方根】 【例2.1】（2023下·广东珠海·七年级珠海市文园中学校考期中）利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（    ） …… 25 a …… A． B． C． D． 【例2.2】（2023·山东潍坊·统考一模）小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（    ） A．100 B．0.0001 C．0.01 D．10 【例2.3】（2023下·河南许昌·七年级统考期中）若利用计算器求得，，则根据此值估计6619的算术平方根是 【变式2.1】（2023下·广东惠州·七年级校考阶段练习）已知，不用计算器可直接求值的式子是（　　） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023下·江苏南通·七年级统考期末）甲同学利用计算器探索一个数x的平方，并将数据记录如下： x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 根据表中数据写出262.44的算术平方根 ． 【变式2.3】（2023上·广东河源·七年级统考期中）已知，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点3 比较大小】 【例3.1】（2023下·安徽亳州·七年级校考阶段练习）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（　　）． A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间 【例3.2】（2023上·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中）比较大小： 【例3.3】（2023下·七年级统考课时练习）通过估算比较大小，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（2023上·浙江·七年级期中）根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A． 在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 【变式3.2】（2023下·七年级课时练习）比较2.5，-3， 的大小，正确的是（    ） A．-3<2.5< B．2.5<-3< C．-3<<2.5 D．<2.5<-3 模块二 平方根 ①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）. ②一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. ③正数a的平方根记做“±”. 【考点1 平方根的概念】 【例1.1】（2023上·浙江宁波·七年级校联考期中）用符号表示“的平方根是”正确的是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023上·四川成都·七年级校考期中）的平方根是（　　） A．4 B． C． D． 【例1.3】（2023上·四川成都·七年级成都铁路中学校考期中）已知，的平方根是，则的平方根为 ． 【变式1.1】（2023上·重庆·七年级重庆市凤鸣山中学校考期中）在实数中，平方根等于它本身