1.3勾股定理的应用第2课时作业2023--2024学年北师大版八年级数学上册

勾股定理的应用第2课时 作业 第一部分 基础性练习（必做） 1.若5,12,a是一组勾股数，则a=_____________； （2）若直角三角形三条边为5，12，a，则a=_____________. 设计依据 自编 预估时长 2min 设计意图 检验学生对于勾股数和勾股定理的理解，能否进行分类讨论是学生是否理解了勾股定理的标准 能力维度 理解 分析 运用 计算 建模 创新 参考标准 （1）a＝13,(2)a=13或 学科素养 数感 符号意识 空间意识 几何直观 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识 2.《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度为________. 设计依据 自编 预估时长 3min 设计意图 检验学生的阅读理解能力，能否理解题意，建立模型，应用勾股定理解决问题 能力维度 理解 分析 运用 计算 建模 创新 参考标准 13 学科素养 数感 符号意识 空间意识 几何直观 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识 第二部分 发展性练习（必做） 3．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺）将它往前推进两步（EA′＝10尺），此时踏板离地五尺（A′D＝5尺），求秋千绳索OA的长度． 设计依据 改编 预估时长 4min 设计意图 检验学生的阅读理解能力，能否理解题意，建立模型，应用勾股定理解决问题 能力维度 理解 分析 运用 计算 建模 创新 参考标准 解：设OA＝OA′＝x尺， ∵EC＝A′D＝5尺，AC＝1尺， ∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺， 在Rt△OEA′中，OE＝（x﹣4）尺，OA′＝x尺，EA′＝10尺， 根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102， 整理得：8x＝116，即2x＝29， 解得：x＝14.5． 则秋千绳索的长度为14.5尺． 学科素养 数感 符号意识 空间意识 几何直观 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识 第三部分 拓展性练习（选做） 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是 　 　，请说明理由． 设计依据 改编 预估时长 6min 设计意图 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，检验学生对于知识的综合应用 能力维度 理解 分析 运用 计算 建模 创新 参考标准 解：PB2+AP2＝2CP2，理由： 如图，连接BQ， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵△PCQ是等腰直角三角形， ∴PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2， ∴∠ACP＝∠BCQ， 又∵AC＝BC， ∴△ACP≌△BCQ（SAS）， ∴∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ， ∴∠ABQ＝90°， ∴PB2+BQ2＝PQ2， ∴PB2+AP2＝2CP2， 故答案为：PB2+PA2＝2PC2． 学科素养 数感 符号意识 空间意识 几何直观 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识 勾股定理的应用（第二课时） 学段 中学九年级 学科 中学数学 版本、章节、课时 北师大版八年级上册第一章第三节第二课时 作业类型 课时作业 作业目标 【已备知识】直角三角形中五个元素的认识：勾股定理、直角三角形两个锐角互余 【关键能力】分析问题、解决问题 【学科素养】提升应用意识，建立模型思想，渗透数形结合的思想 【重点难点】勾股定理的实际应用 题型 填空 选择 解答 题量 共7题，其中基础性作业3题，发展性作业3题，拓展性作业2选1 时长 总时长20min，基础性+发展性作业20min,拓展实践性作业为跨课时作业 第一部分 基础性作业（必做） 1．如图所示的衣架可近似看作一个等腰三角形（即△ABC），其中AB＝AC＝17cm，底边BC＝30cm，则高AD＝　 　cm． 设计依据 改编 预估时长 2min 设计意图 以生活中常见的