1.2.2 数轴 教案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

课题 1.2.2数轴 课型 新授 师生活动 学习目标： 1、掌握数轴三要素，能正确地画出数轴． 2、能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 3、经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法． 4、体会知识源于生活，并应用于生活． 重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和会用数轴上的点表示有理数． 难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系． 教学过程 一、复习提问，新课引入 1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？ 2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？ 3.请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度。 4.我们能否利用类似一个温度计的图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？我们一起来研究——数轴。 二、探究新知 1、探究数轴的画法 （1）观察温度计的刻度规律，你能发现什么？（刻度有正、有负、也有0.） （2）马路可以用什么几何图形代表？（直线） （3）你认为站牌起什么作用呢？（基准点） （4）你是怎样确定问题中各物体的位置的？（方向及与基准点的距离） 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，故我们可以利用数轴将本题中各物体的位置表示出来。 2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、�电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图） 3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置． 在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O�点距离7.1个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D�表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置． 问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、�距离） 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O�左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数． 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了． 这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O�的距离为4.8个单位长度． 观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？�它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？ 答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了． 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，�从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，�每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…． 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 三、巩固练习 课后小练习，完成后小组交流。 四、课堂小结 数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法． 五、导学基础巩固 教学反思： 数轴是数学学习和研究的重要工具，也是数形结合的重要媒介，教学过程要突出情境到抽象道概括的主线，教学方法要体现特殊到一般、数形结合的数学思想方法，同时也要注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养学生自主探索的学习方法，学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，培养学生的抽象和概括能力，体现出了从感性认识到理性认识到抽象概括的认知规律。 回顾旧知，为新知内容做铺垫。通过读温度计的温度初步体会温度计上的每一个刻度都表示一个有理数，初步感知数轴的意义。 师板书课题：数轴 课件展示教材第7页的问题： 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车