1.2.4 绝对值和数轴 综合专项训练 2023--2024学年人教版七年级数学上册

绝对值和数轴动点专项训练 一、单选题 1．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（    ）    A． B． C． D． 3．已知 是正实数，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A． B．当时，取最小值 C．若，则 D．若，则 5．若，则的值为（    ）． A．9 B．5 C． D． 6．若实数m、n满足等式．且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 7．对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0的是（    ） A． B． C． D． 8．，则的值是（    ） A． B． C． D．1 9．若，则的值（    ） A．1 B． C．0 D．或3 10．如果a是正数，那么在四个数、、、中，正数有（    ）． A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 11．已知，，且，求的值（    ） A．1或 B．5或 C．5 D．1 12．计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．a、b是有理数，且，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．下列各数，最小的是（    ） A．0 B．0.1 C． D． 15．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 16．若以下列各数为x的值，则可使成立的是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、解答题 17．已知有理数a、b、c满足：a+c＜0，ac＞0，|b|＝b， （1）比较大小：a______0；b_____；c_____0； （2）先去绝对值，再化简：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值． 18．同学们都知道，表示5与1差的绝对值，也可以表示数轴上5和1这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对进行变式得，同样可以表示3与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)__________； (2)表示与__________之间的距离；表示与__________之间的距离； (3)当时，可取整数__________．（写出一个符合条件的整数即可） (4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数，的最小值为__________． 19．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)如果，那么　　　． (3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　． (4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则　　　； ②若，则　　　． 20．数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．    利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和6两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　　． (3)若x表示一个有理数，则的最小值＝　　　． (4)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的是　　． (5)若x表示一个有理数，当x为　　，式子有最小值为　　． 21．（1）若，n的相反数是3，求m，n的值； （2）若，求． 22．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足． (1)_____，_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合； (3)点、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，则_____．（用含的代数式表示） 23．如图，在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ， 表示 点与 点之间的距离． (1)若 ， 满足 ，求 ， 的值． (2)在（）的条件下，若 是 的中点，求点 表示的数． (3)点 从 点以 个单位每秒向右运动，点 同时从 点以 个单位每秒向左运动．若 ，求运动时间 的值？ 24．（1），求a的相反数； （2）已知与互为相反数，求的值． 2