22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质 第一课时讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数的图象和性质 第1课时 核心概要 1.在二次函数中，当a>0时，抛物线的开口________，对称轴是________，顶点坐标为________，顶点是抛物线的最________点；当x=________时，函数有最________值为________；当x________时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小. 2.在二次函数中，当a<0时，抛物线的开口________，对称轴是________，顶点坐标为________，顶点是抛物线的最________点；当x=________时，函数有最________值为________；当x________时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小。 典例精讲 例1 已知二次函数，当时，求它的最大值和最小值. 例2 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①c>0；②2a-b=0；③；④若点B，C为函数图象上的两点，则，其中，正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考题聚焦 如图，坐标平面上，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0，若△ABC与△ABD 的面积比为1：4，则k是值多少? 分级作业 A级 1.二次函数化为的形式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2.如果将抛物线向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得抛物线的解析式是___________。 3.已知二次函数 （1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标 （2）当x为何值时，y随x的增大而减小? 当x为何值时，y随x增大而增大? （3）该函数是有最大值还是有小值?此时x的值多少？ 4.不画出图象，你能直接说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗? 5.二次函数的最大值是3，则a=___________。 6.用一根长度为a的绳子围成一个矩形，请你求出这个矩形的最大面积；若用这根绳子围成一个圆，设这个围成的圆的面积为，请判断和的大小，并说明原因。 B级 7.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.二次函数（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a+c<b；④，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 探究园地 9.已知抛物线经过A（3，0），B（0，）两点。 （1）求抛物线的解析式. （2）如图，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA 的面积等于△POB的面积的2倍，求点 P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$