15.3 分式方程 巩固练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 巩固练习 一、单选题 1．方程的解是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．下列各式中，不是分式方程的是（        ） A． B． C． D． 3．周末几名同学计划去聚餐，订了一桌价值270元的晚餐，出发前3名同学临时有事情不能参加，结果每个同学比原计划多出了15元的餐费，设最先打算参加聚餐的同学共x人，则所列方程为（    ）． A． B． C．D． 4．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的绝对值之和为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．使得的的值为（   ） A．2 B．-2 C．±2 D．不存在 6．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为(   ) A．且 B． C．且 D．且 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以(    ) A． B． C． D． 8．昆明市区与石林风景区相距约为84km，甲驾驶小轿车，乙乘坐旅游大巴，从昆明市区走同一路线去石林风景区，甲比乙晚出发20分钟，最后两人同时到达石林风景区（中途停的时间忽略不计），已知小轿车的速度是旅游大巴速度的1.2倍．设旅游大巴的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程无解，那么的值为 ． 10．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是 ． 11．九年级班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校千米，一部分学生乘慢车先行，出发分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的倍，如果设慢车的速度为千米时，根据题意列方程为 ． 12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的m的取值有： ． 13．一般情况下，式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使成立的一对数为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则代数式的值为 ． 三、解答题 14．解方程： (1) (2) 15． 先化简：若a是方程的解，求代数式的值． 16．下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 15.3分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h，它以最大航速沿江顺流航行110km|所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，江水的流速为多少？ 甲： 乙： 根据以上信息，解答下列问题： (1)甲同学所列方程中的表示___________；乙同学所列方程中的表示___________； (2)两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题． 17．某文具店购进了数量相同的甲、乙两种品牌的中性笔，已知购进甲中性笔一共用了1500元，购进乙中性笔一共用了2000元，每支乙中性笔的进价比甲中性笔多5元． (1)求甲、乙两种品牌的中性笔的进货单价； (2)该文具店先将购进的甲、乙两种中性笔进行销售，甲的销售单价为20元，乙的销售单价为28元，在销售中发现学生更青睐于乙，文具店决定：在甲品牌中性笔销售一定数量后，将剩余的所有甲中性笔按原销售单价的八折销售，而乙品牌的中性笔的销售单价保持不变．要使文具店在两种品牌的中性笔全部售完后获利超过1020元，问甲品牌中性笔打折前至少销售了多少支？ 18．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； （3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$