2023-2024学年沪科版数学九年级上学期期末复习考点总结讲义（范围21章-24章）

期末考点复习总结 考点一:三角函数 题型一:三角函数计算 1. 计算: cos230 +sin245 ﹣tan60 •tan30 ( ﹣3)0+()﹣1﹣(﹣4)+2cos30 sin245 +|tan60 ﹣2|+2cos30 ()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45 ﹣|2﹣| 2.如图1,沿斜坡AB上行40m,上升的垂直高度CB为20米,则斜坡AB的坡度为 A. 30 B. C. D. 图1图2图3 3.在Rt ABC中,∠C=90 ,cosA,AB=6,则AC的长为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 4.如图2钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,钓者想看看鱼上钩的情况,把鱼竿AC逆时针转动15 到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长度是( ) A.3m B.m C.m D.4m 5.如图3,在5 4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1, ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为 . 6. 如图4所示,的顶点是正方形网格的格点,则的值为_. 图4图5图6 7.如图5,在正方形网格中,已知的三个顶点均在格点上,则的正切值为 A. B. C. D. 8. 如图6,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,,相交于点O,则_. 题型二:三角函数应用 1.为测量一古塔的高度,数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65 ,然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30 .已知楼房高AB约是16m,试求该古塔的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:1.73,sin65 ≈0.91,cos65 ≈0.42,tan65 ≈2.14) 2. 某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图,已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m,为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为18 ;在地面M处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为60 .求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计,计算精确到0.1m,sin18 ≈0.31,cos18 ≈0.95,tan18 ≈0.32) 3. 如图是某海岛的一个岛礁,若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡坡脚点C的距离为140米,测得岛礁顶端A的仰角为,以及该斜坡的坡度,求该岛礁的高(即点A到海平面的铅垂高度).(结果保留整数)(参考数据:,,) 4. 如图,旗杆竖立在斜坡的顶端,斜坡长为65米,坡度为.小明从与点相距115米的点处向上爬12米到达建筑物的顶端点.在此测得旗杆顶端点的仰角为39 ,求旗杆的高度.(参考数据:,,) 5.如图为某海域示意图,一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行,到达A处时得灯塔D在东北方向上,继续航行0.3h,到达B处时测得灯塔D在北偏东30 方向上,同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上,此时快艇与岛屿C的距离是多少.(结果精确到1nmile.参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45) 考点二:二次函数与反比例函数 题型一:函数基本概念及性质 1. 下列函数中是二次函数的是( ) A. y= B. y=(x+3)2﹣x2 C. y= D. y=x(x﹣1) 2.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+4x经变换后得到抛物线y=x2﹣4x,则这个变换可以是( ) A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 3.关于二次函数,下列说法正确的是( ) A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 4. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:各选项中,正确的是 x … 1 3 … y … … A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于 D. 当时,y的值随x值的增大而增大 5. 函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为( ) A. 0 B. 0或2 C. 0或2或﹣2 D. 2或﹣2 6.若反比例函数的图象经过(2,﹣2),(m,1),则m=( ) A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4 7. 关于反比例函数的图象,下列说法正确的是( ) A. 点在它的图象上 B. 它的图象经过原点 C. 它的图象在第一、三象限 D. 当时,随的增大而增大 8. 若双曲线的图象的一支位于第三象限,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.抛物线y=ax2﹣1与双曲线y(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图