14.2.2 完全平方公式 培优练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2 完全平方公式 培优练习 一、选择题 1．下列各式中，能够成立的等式是（ ） A．（2x－y）2=4x2－2xy+y2 B．（a－b）2=a2+ab+b2 C．（x+y）2=x2+y2 D．（a－b）2=（b－a）2 2. 将面积为的正方形边长增加2,则正方形的面积增加（ ） A. 4 B. 2a+4 C. 4a+4 D. 4a 3. 运用乘法公式计算(a-2)的结果是（ ） A. a²-4a+4 B. a²-2a+4 C. a2-4 D.a-4a-4 4.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于(　　) A.64        B.48       C.32      D.16 5.小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下： 解：a（1+a）﹣（a﹣1）2 ＝a+a2﹣（a﹣1）2① ＝a+a2﹣（a2﹣1）② ＝a+a2﹣a2﹣1 ③ ＝a﹣1④ 小红的解答过程，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6.若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（　　） A． B． C． D． 7．如果x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是（ ） A．9 B．－9 C．±9 D．±18 8.有若干张面积分别为a,b,ab 的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为2的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为6 的正方形纸片（ ） A. 2 张B. 4 张C. 6张D. 8 张 9.一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm2，这个正方形的边长是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 10.如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1.若，则 . 2．已知，则 ． 3.若，则代数式的值为　 　. 4. ，则 的值为　 　 5.代数式2a2－4a－2022的最小值是_________． 6.若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝______. 7.将4个数a,b,c,d 排成2行2列,两边各加一为，定义 =ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若，则x= 8.一个底面是正方形的长方体，高为6，底面正方形边长为10．如果它的高不变，底面正方形边长增加，那么它的体积增加______． 三、解答题 1.计算： （1）a3•a2•a4+（﹣a）2； （2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）． 2.若n满足，求的值． 3.已知为的三条边，若，则该是什么三角形？ 4.如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a、b． (1)请用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积． (2)如果a＋b＝16，ab＝32，求阴影部分的面积． 5.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由1，可得等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2 （1）根据图2，写出一个等式：______ （2）如图2，若长方形的长AB为10，AD宽为6，分别求a、b的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=6，ab=10，请求出阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$