14.3.1 提公因式法 强化练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3.1 提公因式法 强化练习 一、选择题 1.下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．10y2﹣5y＝5y（2y﹣1） B．y2﹣4x+1＝y（y﹣4）+1 C．y2+2y﹣1＝（y﹣1）2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 2．多项式的各项公因式是（　　） A． B． C． D． 3．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是(　　) A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1 C．3y－4x＋1 D．3y－4x 4．若多项式 可因式分解为，则   的值为（　　） A．-4 B．4 C．-14 D．14 5．下列各式从左到右的变形： ①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=(x2+2x) ④a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x-3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝-2，b＝-3 C．a＝-2，b＝3 D．a＝2，b＝-3 7.把多项式分解因式，得，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.下列多项式因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 9．中，为（    ） A． B． C． D． 10．下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1； ②x3+x=x(x2+1)； ③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 1.因式分解：___________． 2．________． 3．与的公因式是 ． 4．已知，则 ． 5.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________. 6.化简(﹣2)2022＋(﹣2)2021所得的结果为________. 7．已知，，则 ． 8．观察下列等式：，，，……计算 的结果为 ． 3、 解答题 1.分解因式： (1)． (2)． 2.已知，，求的值． 3.多项式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一个因式x2＋x﹣2，试求m，n的值. 4.已知可因式分解成，其中、、均为整数，求的值． 5.阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则（1）．在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中　　　，　　　； (2)对于一元多项式，必定有f（　　）＝0； (3)请你用“试根法”分解因式：． 6.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索： （1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为． 类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简） （3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________； （4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________． （5）已知，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$