福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期周练11数学试题

第 1页（共 4页） 2023-2024 福州延安中学高二上周练 11 一．单选题（共 8 小题） 1．在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， 1AB BC DC DC       等于 ( ) A． 1AD  B． 1AC  C． AD  D． AB  2．过点 (0, 2) 且与直线 2 3 0x y   垂直的直线方程为 ( ) A． 2 2 0x y   B． 2 2 0x y   C． 2 2 0x y   D． 2 2 0x y   3．已知空间向量 (1a  ， n， 2)， ( 2b    ，1， 2)，若 2a b  与 b  垂直，则 | |a 等于 ( ) A． 5 3 2 B． 3 5 2 C． 37 2 D． 21 2 4．已知等差数列 }{ na 的前 n项和为 nS ，若 64 S ， 188 S ，则 (12 S ) A．30 B．36 C．42 D．54 5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前 262 ~公元前 190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要 成果．其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数 ( 1)   的点的轨迹是圆，后人称这个圆为 阿波罗尼斯圆．已知点 (0,0)O ， (3,0)A ，动点 ( , )P x y 满足 | | 1 | | 2 PO PA  ，则点 P 的轨迹与圆 2 2: ( 1) 1C x y   的公切线的条数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．设等差数列 }{ na ， }{ nb 的前 n项和分别为 nS ， nT ， *n N ，都有 34 32    n n T S n n ，则 8 8 b a 的值为 ( ) A． 37 65 B． 11 19 C． 9 19 D． 19 29 7．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛” 最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，设第 n层有 na 个球，从上往下 n层球的总数 为 nS ，则下列结论错误的是 ( ) A． 204 S B． 2 )1( 1    nnSS nn ，n≥2 C． 1 2 3 2023 1 1 1 1 2023 1012a a a a     D． naa nn 1 第 2页（共 4页） 8．如图所示，双曲线 2 2 1 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     与抛物线 22 : 2 ( 0)C y px p  有公共焦点 F ，过 F 作双曲 线一条渐近线的垂线，垂足为点 A，延长 FA与抛物线 2C 相交于点 B，若 1 ( ) 2 OA OF OB     ，双曲线 1C 的离心率为 e，则 2 (e  ) A． 3 1 2  B． 5 1 2  C． 5 1 3  D． 5 2 3  二．多选题（共 4 小题） 9．已知直线 1 : 3 0l ax y a   ，直线 2 : 2 ( 1) 6 0l x a y    ，则 ( ) A．当 3a  时， 1l 与 2l 的交点为 (3,0) B．直线 1l 恒过点 (3,0) C．若 1 2l l ，则 1 3 a  D．存在 a R ，使 1 2/ /l l 10．已知数列 }{ na 的前 n项和为 nS ，下列说法正确的是 ( ) A．若点 ),( nan 在函数 (y kx b k  ,b为常数）的图象上，则 }{ na 为等差数列 B．若 }{ na 为等差数列，则 }3{ n a 为等比数列 C．若 }{ na 为等差数列， 1 0a  ， 11 0S  ， 12 0S  ，则当 6n  时， nS 最大 D．若 32  nnS ，则 }{ na 为等比数列 11．已知斜率为 3的直线 l经过抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点 F ，与抛物线C交于点 A，B两点（点 A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若 | | 8AB  ，则以下结论正确的是 ( ) A． 3 2 p  B． | | 6AF  C． | | 2 | |BD BF D． F 为 AD中点 12．如图，棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，P为线段 1 1B D 上动点（包括端点）．则以下结论正确的 为 ( ) A．三棱锥 1P A BD 体积为定值 4 3 B．异面直线 1AD， 1 1