精品解析：江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年九年级学生12月月度质量评价 数学试卷 （考试时间：120分钟，总分：150分） 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在△中，∠，如果，，那么cos的值为（ ） A. B. C. D. 2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 3. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（） A. B. C D. 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（　　） A. 140° B. 40° C. 70° D. 50° 6. 如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 7. 已知是锐角，如果，那么______． 8. 若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是______． 9. 抛物线的对称轴是直线______． 10. 标准大气压下，质量一定水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为______ ． 11. 如图，，，则______． 12. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ______． 13. 若个数的平均数，另个数的平均数，则个数的平均数是_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______． 15. 函数（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为____________________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，是以原点为圆心、半径为4的圆，，点A为上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转，得到线段AC，连接OC，则OC的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）若点、是抛物线上不同的两个点，且，求m的值． 18. 如图，． （1）若CD平分，，求度数； （2）若，，求AC的长． 19. 近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 87 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中　　，　　，　　； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 20. 如图，边长为2的正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B，C两点． （1）求b，c的值； （2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形内（不包括边上），求m的取值范围． 21. 如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，，垂足为．已知，． （1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长； （2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽． 22. 如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，． （1）求证：垂直平分； （2）若的半径长为3，且，求的长． 23. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售