2.5二次函数与一元二次方程第1课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第1课时 第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 学习目标 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.（重点） 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.（难点） 1.一元二次方程a+bx+c=0的根的判别式Δ= , 当Δ_____0时,方程有两个不相等的实数根; 当________时,有两个相等的实数根; 当________时,没有实数根.  复习回顾 ＞ Δ＝0 Δ＜0 2.一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的 就是一元一次方程kx＋b＝0的根． 横坐标 一、创设情境，引入新知 现在我们学习了一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）和二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），它们之间是否也存在一定的关系呢？ 一个小球从地面被竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示.你能从图象看出什么信息呢？ 二、自主合作，探究新知 探究：二次函数与一元二次方程的关系 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么 (1)h与t的关系式是什么？ 解：（1）由图象可得h0＝0，v0＝40. ∴h与t的关系式为h＝－5t2＋40t. 二、自主合作，探究新知 （2）方法一：由图象可得小球经过8 s后落地. 方法二：令h＝0，得－5t2＋40t＝0，即t2－8t＝0， ∴ t(t－8)＝0. 解得t1＝0，t2＝8. ∵ t＝0是小球没抛时的时间， ∴ t＝8是小球落地时的时间. ∴ 小球经过8 s后落地. “数形结合”思想 (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 二、自主合作，探究新知 议一议：二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象分别如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点?交点坐标分别是什么？ （1）二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有2个交点，为（-2，0）和（0，0）. 二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有1个交点，为（1，0）. 二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点. 二、自主合作，探究新知 (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个实数根?用判别式验证一下.一元二次方程x2－2x＋2＝0有实数根吗?分别求出它们的根. 一元二次方程x2＋2x＝0的Δ=4＞0， ∴方程有2个不相等的实数根. 解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0 ∴ x1=-2，x2=0 y=x2+2x 2个交点 二、自主合作，探究新知 一元二次方程x2－2x＋1＝0的Δ=0， ∴方程有2个相等的实数根. 解： (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1 (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个实数根?用判别式验证一下.一元二次方程x2－2x＋2＝0有实数根吗?分别求出它们的根. y=x2-2x+1 1个交点 二、自主合作，探究新知 (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个实数根?用判别式验证一下.一元二次方程x2－2x＋2＝0有实数根吗?分别求出它们的根. ∵一元二次方程x2－2x＋2＝0的Δ=-4＜0, ∴方程没有实数根. y=x2-2x+2 没有交点 二、自主合作，探究新知 (3)二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标和一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系： 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点. 与此相对应，一元二次方程ax2+bx+c＝0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根（b2－4ac>0）、有两个相等的实数根（b2－4ac＝0）、没有实数根（b2－4ac<0）. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根. 二、自主合作，探究新知 典型例题 分析：求二次函数的图象与x轴的交点坐标，只需令y＝0，求出x的值即可． 【方法总结】一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标