28.2 解直角三角形及其应用 重难点专项练习（五大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

28.2《解直角三角形及其应用》 分层练习 考查题型一 解直角三角形的相关计算 1．（2023上·江苏徐州·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，点D在上，，．求的值． 2．（2023上·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）如图，在中，，，，求的长及的余弦值． 3．（2023上·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，． (1)求； (2)求． 4．（2023上·上海普陀·九年级统考阶段练习）如图，在中，，，，点在边上，且，，垂足为，联结． (1)求线段的长； (2)求的正切值． 考查题型二 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 1．（2023上·安徽六安·九年级校考阶段练习）如图，在中，． (1)求的值． (2)求的面积（结果保留根号） 2．（2022上·山东聊城·九年级校考阶段练习）在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 3．（2020上·甘肃张掖·九年级校考期中）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝120°，AB＝12，CD＝10，求AD的长． 4．（2023下·河南安阳·八年级统考期末）如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．    (1)求证：． (2)求需要绿化的空地的面积． 考查题型三 仰角俯角问题 1．（2023上·四川成都·九年级成都市青羊实验中学校考阶段练习）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯，在路灯前方竖立有一木杆，已知木杆长米，木杆与路灯的距离米，并且在D点测得灯源A的仰角为．    (1)求路灯高大约是多少米？ (2)请在图中画出木杆在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长（结果精确到0.1m，参考数据：） 2．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，在小明家所住的高楼的正西方有一座小山坡，已知小山坡的坡面距离为200米，坡度，在点处测得楼顶的仰角为，在山顶处测得楼顶的仰角为．    (1)求的长度；（结果精确到整数） (2)一天傍晚，小明从出发散步去山顶，已知小明从到的速度为每分钟44米，从沿着上山的速度为每分钟25米，若他出发，请通过计算说明他在前能否到达山顶处？（，，，在同一平面内，参考数据：，，） 3．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，某商场开业之际，为了美化和宣传，该商场在楼上悬挂一块高为的宣传牌，即数学小组的同学要在双休日测量宣传牌的底部点D到地面的距离．根据所学的相关知识，他们分别在点A和点B处放置两个测倾仪，它们的高度是，站在点A处的同学测得宣传牌底部点D的仰角为，站在点B处的同学测得宣传牌顶部点C的仰角为，依据他们测量的数据请求出宣传牌底部点D到地面的距离的长．（结果保留根号） 4．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）某体育场有一个垂直于底面的旗杆，其旁边有一个坡面，经测量发现，坡比，长为2米，小明在点测得旗杆顶点的仰角为19.2°，在点处测得旗杆顶点的仰角为45°，且三点在同一条水平线上，求旗杆的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：） 考查题型四 方位角问题 1．（2023上·四川遂宁·九年级射洪中学校联考阶段练习）货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达，到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里/时的圆形区域会受到影响． (1)问：B处是否会受到影响？为什么？ (2)为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号） 2．（2023上·重庆·九年级校考期中）如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为海里．一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向． (1)那么码头A与小岛C距离；（结果保留根号）． (2)货船在小岛C处准备返回码头B时发生故障，在原地等待救援，一艘救援船在码头A的正东方向和小岛C的南偏东方向D处以每小时海里的速度沿射线方向前往进行救援，一艘补给船以每小时海里的速度从码头A处沿射线方向前小岛C，请通过计算说明救援船能否在补给船到达之前赶到小岛C．（参考数据：，，） 3．（2023上·重庆石柱·九年级校考期中）近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，） (1)求四边形空地边的长（精确到千米） (2)政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？ 4．（2023上·安徽亳州·九