29.1 投影（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级下册 第29.1 投影 人教版数学九年级下册 学习目标 1.了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念. 2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 人教版数学九年级下册 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子(如图). 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关. 情境引入 人教版数学九年级下册 情境引入 你还能再举出一些生活中的例子吗？ 人教版数学九年级下册 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 投影： 互动新授 人教版数学九年级下册 有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线，太阳离我们非常远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线. 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 互动新授 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 人教版数学九年级下册 互动新授 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图) 就是中心投影. 人教版数学九年级下册 互动新授 思考 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影. 人教版数学九年级下册 互动新授 图(2)中，投影线斜着照射投影面； 图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面. 像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际制图中，经常应用正投影. 人教版数学九年级下册 互动新授 探究 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？ A1 B1 B2 A2 A3(B3) 人教版数学九年级下册 互动新授 (1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB____A1B1； (2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB____A2B2； (3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3. = > A1 B1 B2 A2 A3(B3) 人教版数学九年级下册 互动新授 探究 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面.   三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ 人教版数学九年级下册 (1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样； (2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样； (3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段. 互动新授 人教版数学九年级下册 总结归纳 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 人教版数学九年级下册 例1 画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面； 解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系. 典例精析 人教版数学九年级下册 例1 画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影. (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面. (2)如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影. 典例精析 人教版数学九年级下册 1.下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　) D 小试牛刀 人教版数学九年级下册 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.两人的影子长度不确定 3.给出下列结论正确的有（ ） ①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方