（练习）课时分层作业11 正切函数的性质与图像-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(十一)　正切函数的性质与图像 一、选择题 1．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是(　　) A．y＝tan x　　 B．y＝cos x C．y＝tan D．y＝|tan x| A　[经验证，选项B，D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2π．] 2．已知函数y＝tan，则其定义域是(　　) A． B． C． D． C　[由x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠2kπ＋(k∈Z)， 因此函数y＝tan的定义域为，故选C．] 3．函数y＝tan2x－tan x＋2，x∈的值域为　(　　) A． B． C． D．[2,4] C　[函数y＝tan2x－tan x＋2＝＋， 由x∈，则tan x∈[－1,1]， 所以函数的值域为．] 4．函数y＝cos x|tan x|，x∈的大致图像是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D C　[当－<x<0时，y＝－sin x；当0<x< 时，y＝sin x；x＝0时，y＝0．图像为C．] 5．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．函数y＝tan x的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z) B．直线y＝a与正切函数y＝tan x图像相邻两交点之间的距离为π C．y＝2tan x，x∈的值域为[0，＋∞) D．y＝tan x在其定义域上是增函数 AD　[A错，对称中心为(k∈Z)；B对，同y＝tan x的周期为π；C对，x∈时，tan x≥0；D错，它的单调区间只在(k∈Z)内，而不能说它在定义域内是增函数，由此可知D错．] 二、填空题 6．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tan ωx(ω>0)的图像相邻两支的交点的距离为________． 　[直线y＝a与函数y＝tan ωx的图像相邻两支的交点的距离正好是一个周期．] 7．已知函数y＝tan ωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________． [－1,0)　[函数y＝tan ωx在内是单调减函数，则有ω<0，且周期T≥－＝π，即≥π，故|ω|≤1，所以－1≤ω<0．] 8．已知函数f(x) ＝tan(x＋φ)，|φ|<的图像的一个对称中心为，则φ的值为________． －或　[因为函数的图像的一个对称中心为， 所以＋φ＝，k∈Z， 则φ＝－＋，k∈Z． 又|φ|<，取k＝0，得φ＝－；取k＝1，得φ＝， 所以φ的值为－或．] 三、解答题 9．当x∈时，f(x) ＝k＋tan不存在正的函数值，求实数k的取值范围． [解]　当x∈时， 2x－∈， f(x) ＝k＋tan不存在正的函数值， 即f(x) ≤0，即k≤－tan恒成立， 故k≤－tan的最小值． 因为tan∈[0，]， 所以－tan∈[－，0]， 所以k≤－， 故实数k的取值范围为(－∞，－]． 10．已知函数f(x) ＝3tan． (1)求f(x) 的定义域与单调区间． (2)比较f 与f 的大小． [解]　(1)由函数f(x) ＝3tan， 可得2x－≠kπ＋求得x≠＋，k∈Z， 故函数的定义域为． 令kπ－<2x－<kπ＋，k∈Z， 求得－<x<＋，k∈Z． 故函数的单调增区间为，k∈Z． (2)f ＝3tan ＝－3tan <0， f ＝3tan＝3tan >0， 所以f <f ． 11．已知a，b是不等于1的正数，θ∈，若atan θ＞btan θ＞1，则下列关系式成立的是(　　) A．a＞b＞1　　 B．a＜b＜1 C．b＜a＜1　　 D．b＞a＞1 B　[因为θ∈，所以－tan θ＞0． 由atan θ＞btan θ＞1， 即＞＞1， 知＞＞1， 所以a＜b＜1．] 12．(多选题)下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　) A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图像关于点成中心对称 D．图像关于直线x＝成轴对称 AB　[令kπ－<x＋<kπ＋，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图像也没有对称轴，故D错误．故选AB．] 13．函数f(x) ＝lg 为________(选填“ 奇” 或“ 偶”或“非奇非偶”) 函数． 奇　[由>0， 得tan x>1或tan x<－1． 所以函数定义域为 ∪(k∈Z)关于原点对称． f (－x)＋f(x) ＝lg ＋lg ＝lg＝lg 1＝0． 所以f (－x)＝－f(x) ， 所以f(x) 是奇函数．] 14．函数y＝tan2x－2tan x＋3的最小值是________，这时x＝________． 2　kπ＋，k∈Z　[因为y＝tan2x－2tan x＋3＝(tan x－1)2