（练习）课时分层作业4 单位圆与三角函数线-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(四)　单位圆与三角函数线 一、选择题 1．(多选题)下列四个命题中，不正确的命题是(　　) A．α一定时，单位圆中的正弦线一定 B．单位圆中，有相同正弦线的角相等 C．α和α＋π有相同的正切线 D．具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上 BC　[由三角函数线的定义知AD正确，BC不正确．B中有相同正弦线的角可能不等，如与；C中当α＝时，α与α＋π都没有正切线．] 2．如果<α<，那么下列不等式成立的是(　　) A．cos α<sin α<tan α B．tan α<sin α<cos α C．sin α<cos α<tan α D．cos α<tan α<sin α A　[法一(特值法)：令α＝，则cos α＝， tan α＝，sin α＝，故cos α<sin α<tan α． 法二：如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线、余弦线、正切线，则cos α<sin α<tan α．] 3．设a<0，角α的终边与单位圆的交点为P(－3a,4a)，那么sin α＋2cos α的值等于(　　) A．　 B．－ C．　　　 D．－ A　[因为点P在单位圆上，则OP＝1． 即＝1，解得a＝±． 因为a<0，所以a＝－． 所以P点的坐标为． 所以sin α＝－，cos α＝． 所以sin α＋2cos α＝－＋2×＝．] 4．如图，点P从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为(　　) A． B． C． D． A　[点P从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx＝－， 所以Q， 即Q点坐标为．] 5．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 D　[当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝，所以α必为钝角．] 二、填空题 6．若单位圆中角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________． 1　[角α的终边在y轴上，其正弦线的长度为1．] 7．若sin θ≥0，则θ的取值范围是______________________． [2kπ，2kπ＋π](k∈Z)　[sin θ≥0，如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z．] 8．比较大小：sin 1________ (选填“>”或“<”) sin ． <　[0<1<<，结合单位圆中的三角函数线知sin 1<sin ．] 三、解答题 9．若θ∈，求sin θ的取值范围． [解]　由图可知sin ＝，sin ＝－1，>sin θ>－1， 即sin θ∈． 10．已知－≤cos θ<，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围． [解]　图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－π≤θ<2kπ－或2kπ＋<θ≤2kπ＋π，k∈Z． 11．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．当角α的终边在x轴上时角α的正切线是一个点 B．当角α的终边在y轴上时角α的正切线不存在 C．正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D．余弦线和正切线的始点都是原点 ABC　[根据三角函数线的概念，A，B，C是正确的，只有D不正确．因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上．] 12．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(　　) A．若α，β是第一象限角，则cos α>cos β B．若α，β是第二象限角，则tan α>tan β C．若α，β是第三象限角，则cos α>cos β D．若α，β是第四象限角，则tan α>tan β D　[由图(1)可知cos α<cos β；由图(2)可知tan α<tan β；由图(3)可知cos α<cos β；由图(4)可知tan α>tan β． (1)　　　　　　　(2) (3)　　　　　　　(4)] 13．已知点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)，则sin 3－cos 3_______(选填“>”“<”或“＝”)0，点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为第________象限． >　四　[因为π<3<π，作出单位圆如图所示． 正弦线是，余弦线是， 考虑方向，所以sin 3－cos 3>0． 因为||<||即|sin 3|<|cos 3|， 所以sin 3＋cos 3<0． 故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．] 14．sin ，cos ，tan 从小到大的顺序是________． cos <sin <tan 　[由图可知：cos <0， tan >0，sin >0． 因为||<||， 所以sin <tan ． 故cos <si