（练习）课时分层作业2 弧度制及其与角度制的换算-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(二)　弧度制及其与角度制的换算 一、选择题 1．(多选题)下列转化结果正确的是(　　) A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660° C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15° AD　[对于A,60°＝60×＝；对于B，－＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－π；对于D，＝×180°＝15°．] 2．若α＝－3，则角α的终边在(　　) A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[因为－π<－3<－，所以α是第三象限角．] 3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　) A．－ B．－ C．　　　 D． A　[－＝－2π－． 所以－与－是终边相同的角，且此时|－|＝是最小的．] 4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　) A． B． C．　　　 D．2 C　[如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为 R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝．] 5．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是(　　) A． B． C． D．tan 1 B　[在三角形AOB中，＝sin 1，则r＝，扇形的面积S＝αr2＝×2×＝．] 二、填空题 6．圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是________cm2． π　[因为15°＝， 所以面积S＝××36＝π(cm2)．] 7．(1)将－157°30′化成弧度为________． (2)将－化为度是________． (1)－π rad　(2)－396°　[(1)－157°30′＝－157.5°＝－× rad＝－π rad． (2)－＝－×＝－396°．] 8．已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且2l＝12－r，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是__________． 或1　[由题意得解得或 故α＝＝或α＝＝1． ] 三、解答题 9．已知角α＝1 200°． (1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角． (2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角． [解]　(1)因为α＝1 200°＝1 200×＝＝3×2π＋， 又<<π，所以角α与的终边相同，所以角α是第二象限的角． (2)因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ＋，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋≤π，得－≤k≤． 因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1或k＝0． 故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－，－，． 10．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积． [解]　取AB的中点D，连接OD， 因为120°＝π＝π， 所以l＝6×π＝4π，所以 的长为4π． 因为S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π， 如图所示，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝9． 所以S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9． 所以弓形ACB的面积为12π－9． 11．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩ Q＝(　　) A．∅ B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} C．{α|－4≤α≤4} D．{α|0≤α≤π} B　[如图，在k≥1或k≤－2时，[2kπ，(2k＋1)π]∩[－4,4]为空集，分别取k＝－1,0，于是P∩Q＝{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}． ] 12．(多选题)某扇形的周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数可能是(　　) A．1 B．2　　　 C．4　　　 D．5 AC　[设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α(0<α<2π)，则有 解得α＝1或α＝4，故选AC．] 13．分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B，C为圆心，1为半径作圆弧AC，BD交于点E，则△BCE的周长为__________，曲边三角形ABE(由线段AB与，围成)的周长为__________． 3　1＋　[因为两圆半径都是1，正方形边长也是1，所以△BCE为正三角形，所以△BCE的周长为3．圆心角∠EBC，∠ECB都是， ＝×1＝，∠EBA＝－＝，＝×1＝，所以曲边三角形ABE的周长是1＋＋＝1＋．] 14．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________． －，－，，　[由题意，角α与终边相同，则＋2π＝π，－2π＝－π，－4π＝－π．] 15．如图，已知一长为 dm，宽1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．问点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积． [解]　所对的圆半径是2 dm，圆心角为，所对