第16章 专题练 二次根式的化简与应用-【优化训练】2022-2023学年八年级下册数学轻巧夺冠 人教版

北教传媒的卫学科网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英调 弟十不草一次很式 专题练二次根式的化简与应用 类型1，二次根式的混合运算 (2)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所 1计算：(3√2-23)(23+3√2) 示，化简：v-√F+、(a-b). 层÷层 第4题图 2计算：（√5+2）221(，3一2)2022= 3计算： (1)12-8+11-/31: 类型2二次根式的化简求值 5已知a=2十1，b=2-1,则2+的值为 () A.4、2 B.6 2)-8+,亚-9，号+3巨+0(2 C.3-22 D.3+22 4). 6已知x=5一6，则代数式x2+5x一6的值为 () A2/5+3 B.5-5/5 C.3-2/5 D.5-7/5 7已知va-3+v2-b=0,则1+5的值为 a b 4计算：2-31+(25-(s-、品 A.1 B.2 ×30). C.3 8若a=3-1,求a2+2a+2的值. 八年级数学·下（人教版）013 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒的学翻网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠课堂直播、哈佛英语 类型3：二次根式的大小比较 13(探究题)在数学课堂上，老师出了一道题： 9已知a=√2020-w2019,b=√/202I 化简√(1一2).同学们马上举手发言，小 V2020,c=√2022-/202I,则下列结论 明站起来说：“老师，这道题太简单了，因为 中正确的是 ) 平方与开平方互为逆运算，所以(1一√2) A.a>b>c B.c>b>a =1一√2.”而老师却说小明错了，为什么 C.b>c D.b>>a 呢？这是因为如果va=a成立，必须具备 10比较大小：(1)11-√3与10-2：(2)22 条件a≥>0，而1一、2<0.正确的思路是先判 -√5与√10-7. 断正负，然后开方.所以√(1一√2)2=√2 1,你看明白了吗？请你做一做下面的习题： (1)化简：V(2一3)2 (2)化简：√(1-√2)2+√(W2-3)+ √(/3-4) √/（√/2021-√/2022）2 (3)已知a,b,c是三角形的三边长，化简： √/(a+b-c)'+√(b-c-a). 类型4二次根式的实际应用 11现将某一长方形纸片的长增加3v2cm,宽 增加6、2cm,就成为一个面积为128cm 的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 A.18 cm2 B.20 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2 12如图，在长方形内有两个相邻的正方形A, B,正方形A的面积为2，正方形B的面积 为4，则图中阴影部分的面积是 第12题图 014 八年级数学·下（人教版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒室学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英调 (4)原式=√×[ (/5)2+2/5+1 20解：画（√号+√臣)=瓜·√g+a瓜· 26]-VF×(+256=2) =、a+F=a+lbl, 个a V×+256+2E-x5=1. 由题设条件可知>0，b>0,∴原式=4+6=25-3 6 )强化提升训练 +3+25_25-3+3+25_45_25 6 6 63 10B解析：(2+5)(2-5)=2一(w3)2=4-3=1, 21解：.x=(2+√3)2=4+4√3+3=7+43. .2+3与2-3互为倒数. 所以(7-43)x2+(2-3)x+3=(7-43)(7+ 名师点睛：乘积为1的两个数互为倒数。 43)+(2-3)(2+3)+/5=49-48+4-3+5= 11C 2+3. 12C解析：a十b=5+2+5-2=25,ab=(5+2)· 核心素养训练 (5-2)=(5)2-2=5-4=1,∴.原式= 22解：(1)√/9×8×7×6+1=√/3025=55. √a+2ab+F-2ab+7=√(a+b)2-2ab+7= (2)√(n+3)(+2)(n+1)n+1=(1+3)n+1=+ √(25)-2×1+7=V20-2+7=√/25=5. 3n+1. 13A解析：p=/+n十，-m=、(m+1)+ ∴.当n=3时，原式=(3)2+3×3+1=4+33. √m(n-1)=T+√=n十m. 专题练二次根式的化简与应用 设m=a,则n=a十1， .p=a+1+a=2a+1 162解析：(32-2/5)(23+32) p总是奇数。 =(32-2√3)(32+23) 14B解折：(a-启)厂=a-2+-6-2=4 =(3/2)-(23)9 =18-12 0<a<1a6-a0, =6: 6启一2款选鼠 系悟÷N受 15C =号×6层×号 165+2解析：原式=(3+2)[(+2)(3 v2)]=(5+/2)[(/5)2-(2)]=(5+2)(3-2) =4月 =3十2