18.2.3 正方形-【优化训练】2022-2023学年八年级下册数学轻巧夺冠 人教版

北教传媒学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英调 男十八草平行四边形三 18.2.3 正方形 知识点2：正方形的判定 基础巩固训练。 答案PII7 6已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论 知识点①，正方形的性质 不正确的是 1(易错题)如图，E为正方形ABCD对角线 A.当AB=BC时，它是菱形 AC上一点，连接BE,DE,则图中全等三角 B.当AC⊥BD时，它是菱形 形有 ( C.当∠ABC=90时，它是矩形 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 D.当AC=BD时，它是正方形 7如图，□ABCD是菱形，对角 线AC,BD相交于点O,添加 一个条件使得四边形ABCD 是正方形，这个条件可以 是 第7题图 第1题图 第2题图 2如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交 8如图，□ABCD中，AC,BD交于点O,E是 于点O,作OE⊥OF,分别交AB,BC于点E, BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形. F,若AE=4,CF=3,则EF等于 (1)求证：四边形ABCD是菱形 ( ) A.7 B.5 C.4 D.3 (2)若∠AED=2∠EAD,求证：四边形 ABCD为正方形. 3(2022·重庆B卷)如图，在正方形ABCD中， 对角线AC,BD相交于点OE,F分别为AC, BD上一点，且OE=OF,连接AF,BE,EF.若 ∠AFE=25°，则∠CBE的度数为 A.50° B.55° C.65 D.70 第8题图 第3题图 第5题图 4(易错题)在正方形ABCD中，以CD为边， 高强化提升训练。 在正方形ABCD外作等边三角形CDE,连接 答案P118 AE,与对角线BD交于点F,连接CF,则 9如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分 ∠BFC的度数为 别是△ABD和△ACD的高.有下面四个结 5如图，菱形ABCD的面积为120cm,正方形 论：①OA=OD:②AD⊥EF:③当∠BAC AECF的面积为50cm°，则菱形的边长为 90时，四边形AEDF是正方形：④AE十 DF=AF+DE. 八年级数学·下（人教版）047 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒的学型网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 ⊥、移轻5夺冠@000 其中正确的是 (1)求证：△ABG≌△AFG. A.②③ B.②④ (2)求BG的长. C.①③④ D.②③④ B G D 第14题图 第9题图 第10题图 10(易错题)如图，在正方形ABCD中，正方形 的面积为2，G是AD边上一点，AG=1,以 AG为边作正方形AGEF,则∠AEB为 核心素养训练 A.45 B.22.5° 答案P119 C.45°或22.5° D.67.5或22.5 15如图①，四边形ABCD是正方形，F是BC 11(2022·无锡)如图，正方形ABCD的边长 边上一点，E是CD边的中点，且AE平分 为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE ∠DAF. 且分别交AE,BC于点H,G,则BG= (1)求证：AF=AD十CF. (2)AF=DE十BF是否成立，若成立.请给 出证明：若不成立，请说明理由 (3)若四边形ABCD是矩形，其他条件不 变，如图②，那么(1)、(2)中的结论是否成 立？请你分别作出判断，不要求证明. 第11题图 12(经典题)将边长为2的正方形OABC如图 摆放，若∠a=15°，则点B的坐标为 ① ② 第15题图 0 第12题图 第13题图 13如图，正方形ABCD的边长为1cm,E、F 分别是BC、CD的中点，连接BF、DE,则图 中阴影部分的面积是 cm2. 14如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是 边CD的中点，将△ADE沿AE翻折至 △AFE,延长EF交BC于点G,连接AG. 048八年级数学·下（人教版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒的室学利回 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英通 沙口NAm1 .AD∥BC,AD=BC. (3)解：①当∠EDF=90°时（如图①），△DEF为直角 :DE=AD. 三角形.此时，∠ADE=30°，AE=号AD.又AE=(30 .DE=BC. 又，点E在AD的延长线上， -2m.AD=4am30-2=2×4,解得1=2 2 .DE∥BC, ②当∠DEF=90时（如图②），△DEF为直角三角形. .四边形DBCE为平行四边形， 此时，∠ADE=90,∠AED=30AD=2AE.4 又，BE⊥DC, .四边形DBCE为菱形. =之(30-20.解得1=8综上当1=号或1=3 (2)解：如图，由菱形对称性得，点N关于直线BE的 时，△DEF为直角三角形. 对称点N在DE上， ..PM+PN-PM+PN', 当点P,M,N共线时，