2023-2024学年人教版九年级上学期数学寒假作业

九年级数学假期作业 1． 选择题 1.若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 2.抛物线y＝﹣x2﹣3的顶点坐标为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，﹣3） C．（0，﹣3） D．（﹣2，3） 3.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，则∠BOD的大小是（　　） A．50° B．100° C．110° D．120° 4.如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝3，∠ACB＝110°．则劣弧AB的长度为（　　） A． B． C． D．2π 5.如图所示，Rt△ABC（其中∠ACB＝90°）绕着直角顶点C逆时针方向旋转至△DEC，点B恰好落在DE上，若AC＝12，CE＝5，BE＝4，则BD的长为（　　） A．12 B．9 C．8 D．5 6.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 7.如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，连接AC．若∠BAC＝30°，AB＝4，则阴影部分的面积为（　　） A． B．π C． D． 8.关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＝2 B．k≥2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0 9.如图是某高速公路的一个隧道的横截面，若它的形状是以点O为圆心，线段OA的长为半径的圆的一部分，路面AB＝12米，隧道高CD＝9米，则⊙O的半径OA＝（　　） A．6米 B．米 C．7米 D．米 10.如图，这是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，且过点（3，0）．下列说法：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④3a+c＝0．其中所有正确说法的编号是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 2． 填空题 11.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是 　 　． 12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝66°，则∠OBC＝　 　． 13.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 　 　． 14.若圆锥的底面半径是5，母线长10，则侧面积是 　 　． 15.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝　 　． 16.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝8，则图中阴影部分的面积为 　 　． 17.如图，⊙O中，弦AB＝3，半径BO＝，C是AB上一点且AC＝1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是　　 ． 3． 解答题 18.用适当的方法解下列方程． （1）x2+x﹣6＝0； （2）（x+3）2＝2（x+3）． 19.已知二次函数y＝x2﹣2x+a过点（1，1）． （1）求二次函数解析式； （2）把函数图象向下平移2个单位，得到的函数图象y1与x轴交于A，B两点，求线段AB的长； （3）当x取何范围时，y1＜0？ 20.如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，BD平分∠ABC，AC与BD相交于E点，AD＝AE． （1）求证：DA是⊙O的切线； （2）若∠CAB＝40°，AB＝8，求的长． 21.已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0． （1）求证：方程总有实数根； （2）不论a取何值，方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0总有一个不变的根，求这个不变根． 22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）． （1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出A1的坐标； （2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2O，并写出点A2的坐标． 23.某地蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由． 24.2022年11月，一场猝不及防的