特训一 小题满分练(2)（Word练习）（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

特训一　小题满分练(2) 一、单选题 1．已知复数z满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为(　　) A．－2 B．－2i C．1 D．i A　解析：因为|4－3i|＝5，所以z(1＋2i)＝|4－3i|＝5，所以z＝＝＝＝1－2i，故复数z的虚部为－2.故选A. 2．设集合M＝{x∈Z|100<2x<1 000}，则M的元素个数为(　　) A．3 B．4 C．9 D．无穷多个 A　解析：由函数y＝2x在R上单调递增，及26＝64，27＝128，28＝256，29＝512，210＝1 024，可得M＝{7，8，9}，则集合M有3个元素．故选A. 3．数据68，70，80，88，89，90，96，98的第15百分位数为(　　) A．69 B．70 C．75 D．96 B　解析：因为8×15%＝1.2，所以该组数据的第15百分位数为第2个数据，即70.故选B. 4．七巧板又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 cm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．现他从5个三角形中随意取出两个，则这两个三角形的面积之和不小于另外三个三角形面积之和的概率是(　　) A． B． C． D． D　解析：如图所示，设△ADO，△ABO，△GHO，△BEF，△MCF的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则有S1＝S2＝×4×4＝4，S3＝S4＝××4×4＝1，S5＝××4×4＝2.从5个三角形中随意取出两个，有以下组合方法：(S1，S2)，(S1，S3)，(S1，S4)，(S1，S5)，(S2，S3)，(S2，S4)，(S2，S5)，(S3，S4)，(S3，S5)，(S4，S5)，共10种．其中满足从5个三角形中随意取出两个，这两个三角形的面积之和不小于另外三个三角形面积之和的组合方式为(S1，S2)，(S1，S5)，(S2，S5)，共3种，所以从5个三角形中随意取出两个，这两个三角形的面积之和不小于另外三个三角形面积之和的概率是，故选D. 5．若tan α＝，则sin (2α＋)＝(　　) A． B． C． D． D　解析：因为tan α＝，所以＝，即3sin α－sin2α＝cos2α，所以3sinα＝sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝，所以sin (2α＋)＝cos 2α＝1－2sin2α＝.故选D. 6．“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园……”这首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　) A．y＝|x| B．y＝x C．y＝ D．y＝ C　解析：由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数，函数y＝x和y＝都不满足，排除选项B，D；而y＝|x|的图象过点(0，0)，(－2，0)，(2，0)，且0<x<2时，y＝|x|≤＝2，当且仅当x＝时，等号成立，即函数y＝|x|的最大值为2.又“心形”函数的最大值为1，排除选项A.y＝的图象过点(0，0)，(－2，0)，(2，0)，且0<x<2时，y＝＝＝≤1，当且仅当x＝1时，等号成立，即函数y＝的最大值为1，满足题意．故选C. 7．已知二项式(2x＋)n(n∈N*)的展开式中只有第4项的二项式系数最大．现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：因为二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以展开式的总项数为7，故n＝6，所以展开式的通项Tr＋1＝C(2x)6-r()r＝C26-rx6-r.当r是偶数时，该项为有理项，r＝0，2，4，6，共有4项．所以，在所有项中任取2项，都是有理项的概率为p＝＝.故选A. 8．下列命题中为真命题的是(　　) A．若随机变量ξ服从二项分布B(4，)，则E(ξ)＝1 B．若随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X≤4)＝0.64，则P(2≤X≤3)＝0.07 C．已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是3，则x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，x10＋2的方差是5 D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为＝0.3x－m，若样本点的中心为(m，2.8)，则实数m的值是4 A　解析：由于ξ～B(4，)，故E(ξ)＝4×＝1，A项正确；因为X～N(3，σ2)，所以P(