特训一 小题满分练(7)（Word练习）（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

特训一　小题满分练(7) 一、单选题 1．已知集合A＝{x|ln x<0}，B＝{x|2x<}，则A∩B＝(　　) A．(－∞，1) B．(0，1) C．(－∞，) D．(0，) D　解析：由ln x<0＝ln 1，解得0<x<1；由2x<＝2，解得x<. 即A＝(0，1)，B＝(－∞，)，所以A∩B＝(0，).故选D. 2．若函数f(x)＝则f(f(－))＝(　　) A． B．1 C．－1 D．2 C　解析：由条件可得f(－)＝－sin (－)＝，则f(f(－))＝f()＝log2＝－1.故选C. 3．若＝i，复数z与在复平面内对应的点分别为A，B，则|AB|＝(　　) A．2 B．2 C．3 D．4 A　解析：由＝i，得z－3＝i(z＋i)，所以z＝＝1＋i，所以＝1－i，故z与在复平面内对应的点分别为A(1，1)，B(1，－1)，所以|AB|＝＝2.故选A. 4．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5 L，最大的三只茶壶容积之和为2.5 L，则从小到大第5只茶壶的容积为(　　) A．0.25 L B．0.5 L C．1 L D．1.5 L B　解析：设九只茶壶的容积从小到大依次为a1，a2，…，a9 .由题意可得a1＋a2＋a3＝0.5，a7＋a8＋a9＝2.5，所以3a2＝0.5，3a8＝2.5，得a2＋a8＝1，所以a5＝＝0.5.故选B. 5．古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比如，双曲线有如下性质：若A，B分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，从C上一点P(异于A，B)向实轴引垂线，垂足为Q，则为常数．若C的离心率为2，则该常数为(　　) A． B． C． D．3 D　解析：设P(x1，y1)，则Q(x1，0).又由条件得A(－a，0)，B(a，0)，y＝x－b2， 则＝＝ ＝，因为e＝＝2，所以＝4，即＝4，可得＝3.故选D. 6．在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，＝，＝，·＝9，则·＝(　　) A．－1 B．1 C． D．3 B　解析：因为＝，＝，所以＝＋＝－－，＝＋＝－－， 所以·＝(－－)·(－－)＝2＋·＋2＝×42＋·＋×22＝6＋·＝9，所以·＝，又因为＝－，＝－＝－，所以·＝－·(－)＝－·＋2＝－×＋×22＝1.故选B. 7．在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，M是A1D1的中点，点N在棱CC1上，CN＝2NC1，则平面AMN与侧面BB1C1C的交线长为(　　) A． B． C． D． C　解析：取BC，B1C1的中点H，Q，连接BQ，C1H，则AM∥BQ∥C1H，且AM＝BQ＝C1H.在平面BB1C1C中，过点N作NP∥C1H，交BC于点P，则NP 为平面AMN与侧面BB1C1C的交线，且NP∶C1H＝2∶3.因为C1H＝＝＝，所以NP＝.故选C. 8．已知函数f(x)＝|ln (－x)|.若a＝f(ln )，b＝f()，c＝f(tan )，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a B　解析：由f(－x)＝|ln (＋x)|＝|ln |＝|ln (－x)|＝f(x)，得f(x)为偶函数． 当x>0时，x2＋1<x2＋2x＋1，故<x＋1，所以0<－x<1，ln (－x)<0，所以f(x)＝－ln (－x)＝ln (＋x).故当x>0时，f(x)单调递增，a＝f(ln )＝f(ln ).因为()2<e<()3，所以2ln <1<3ln ，即<ln <.设函数g(x)＝tan x－x，x∈(0，)，则g′(x)＝－1>0，故g(x)在区间(0，)上单调递增，所以g(x)>g(0)＝0，所以g()>0，即tan>，所以0<<ln <<tan ，所以f()<f(ln )<f(tan )，即b<a<c.故选B. 二、多选题 9．某学校高三年级有男生640人，女生360人．为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值(单位：cm)，并计算得到男生样本的平均值为175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36.下列说法正确的是(　　) A．若男生、女生的样本量分别为64，36，则总样本的平均值为171.4 B．若男生、女生的样本量分别为64，36，则总样本的方差为36 C．若男生、女生的样本量都是50，则总样本的平均值为170 D．若男生、女生的样本量都是50，则总样本的方差为61 ACD　解析：若男生、女生的样本量分别为64，36，则总样本的平均值为＝171.4，总样本的方差为×[36＋(175－171.4)2]＋×[36＋(1